Kombinatorik
Hallo Andre,
Es sollen unter 120 Schülern (60 Jungs, 60 Mädchen) 8 Kinder
für ein Interview ausgelost werden.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 Jungs und 4
Mädchen gezogen werden.
Das ist aber kaum möglich auf DinA4.
Ja, das wird ziemlich unübersichtlich. 
Wie berechne ich die Anzahl der möglichen Pfade um auf (4J/4M)
zu kommen und die Gesamtwahrscheinlichkeit.
Kennt jemand den kurzen Weg?
Also, grundsätzlich muss man die Zahl der günstigen Fälle durch die Zahl aller möglichen Fälle teilen.
Was du für die obige Aufgabe brauchst, ist die Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Muttermenge.
Diese Anzahl ist n!/((n-k)!k!)=:frowning:m n), lies „n über k“, eigentlich sollte m über n stehen, ist hier aber schlecht darstellbar. (*)
Bei obiger Aufgabe muss man zunächst die Zahl aller möglichen Fälle ausrechnen, also die Zahl aller 8-elementigen Interviewopfer aus der 120-elementigen Schülermenge. Diese ist (120 8).
Für die Anzahl der günstigen Fälle (4J,4M), splittet man die Schülermenge in zwei Untermengen auf zu je 60 Mädchen bzw. 60 Jungen.
Nun gibt es (60 4) Möglichkeiten 4 Mädchen auszuwählen und ebenfalls (60 4) Möglichkeiten 4 Jungen auszuwählen.
Da jede Jungenauswahl mit jeder Mädchenauswahl kombiniert werden kann, macht das also insgesamt (60 4)*(60 4) Möglichkeiten für die Auswahl (4J,4M).
Die Wahrscheinlichkeit dieser Auswahl ist also:
P = (60 4)*(60 4)/(120 8) = 0,28
Und das war’s schon.
Gruß und Ende
Oliver
(*) Bei manchen Taschenrechner kann dies auch direkt mit dem Befehl „nCr“ ausrechnen. Dieser ist oft über SCHIFT + „/“ zu erreichen. Also um (6 4) auszurechnen, muss man „6“, „schift“, „/“ und „4“ eintippen.