Hallo Christine,
Mir ist eigentlich zu keiner Lösung (über dem Bruchstrich) klar, wie man darauf kommt.
ok, dann dürfte dir klar sein, dass unter dem Bruchstrich die Anzahl aller möglichen 5-stelligen Zahlen (ohne Einschränkung) steht, darüber im Zähler die Anzahl der Zahlen, die die Bedingung erfüllen. Der Quotient aus beiden gibt die Wahrscheinlichkeit an.
a) nur verschiedene Ziffern
Lösung: p = 10*9*8*7*6 / 10^5
Wieviele 5-stellige Zahlen gibt es, die aus 5 verschiedenen Ziffern bestehen? Für die erste Ziffer gibt es noch 10 Möglichkeiten, eine Ziffer zu wählen, für die zweite schon eine weniger, für die dritte kommen nur noch 8 Ziffern infrage (zwei sind schon „verbraucht“) und so weiter bis zur letzten Ziffer, für die es nach der Wahl von 4 Ziffern nur noch 6 Möglichkeiten gibt. Also gibt es insgesamt 10*9*8*7*6 solche Zahlen.
b) 3 gleiche Ziffern
Lösung: p = (5 über 3) * 10*9*8 / 10^5
(Wenn das die Lösung ist, muss man die Aufgabenstellung wohl als „genau 3 gleiche Ziffern“ interpretieren.)
Ok, es gibt in den gesuchten Zahlen genau 3 Ziffern, die gleich sind (die verbleibenden 2 sind also anders). An welchen Stellen können diese 3 Ziffern stehen? (Z.B. an Position 1-2-3 oder 1-2-5 oder …) Wieviele Kombinationen gibt es, also wieviele Möglichkeiten, 3 von den 5 Stellen zu wählen? Genau, (5 über 3). Jetzt, wo wir die Stellen haben, müssen wir aus den 10 Ziffern eine aussuchen, die wir dort dreimal hinschreiben: 10 Möglichkeiten. An die verbleibenden zwei Stellen müssen andere Ziffern, also haben wir – ähnlich wie bei der ersten Aufgabe – für die erste freie Stelle noch 9 Ziffern übrig, für die zweite dann noch 8. Zusammengefasst: (5 über 3)*10*9*8
Ich hoffe, das hilft dir weiter; die anderen Aufgaben solltest du dann selbst nachvollziehen können.
Andreas