Hallo,
In meiner Klausur konnte ich folgende Frage nicht richtig beantworten:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei anwesende Schülerinnen und Schüler am gleichen Tag Geburtstag haben? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das von drei zufällig ausgewählten Schülerinnen und Schüler zwei am gleichen Tag Geburtstag haben.
(Die Anzahl der Schülerinnen und Schüler ist unbegrenzt)
Über eine schnelle Hilfestellung würde ich mich freuen!
MfG
Thiemo
N’Abend.
Damit ist wohl eher gemeint, ab welcher Gruppengrösse die Wahrscheinlichkeit zweier/mehrerer Geburtstagskinder >= 50% ist. Das ist das sogenannte Geburtstagsproblem:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/gebur…
http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon
Bei zweien liegt die Grösse n bei 23. Bei mehreren ist das Strickmuster aber dasselbe 
Hm, bei drei zufällig ausgesuchten ist P(X=2)+P(X=3) = 1/365 * 1/365 * 364/365 + 1/365 * 1/365 * 1/365 (hoffe ich in der Eile mal…)
HTH
mfg M.L.
Hallo,
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei anwesende
Schülerinnen und Schüler am gleichen Tag Geburtstag haben?
das ist aber nicht schwer. Angenommen ein Jahr hätte statt n = 365 nur n = 4 Tage, bezeichnet mit A, B, C, D. Dann lassen sich alle möglichen Konstellationen für zwei Schüler so darstellen:
| A B C D
--+------------
A | x - - -
B | - x - -
C | - - x -
D | - - - x
Die "x"e markieren die „günstigen“ Konstellationen, d. h. sie markieren die Fälle, wo die beiden Schüler gleichgeburtstaglich sind. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die beiden Schüler am gleichen Tag Geburtstag haben ist
p = Anzahl der günstigen Konst. / Anzahl aller Konst.
= Anzahl der „x“ / Anzahl der Tabellenzellen
= n / n²
= 1/n
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das von drei zufällig
ausgewählten Schülerinnen und Schüler zwei am gleichen Tag
Geburtstag haben.
Das kannst Du Dir mit n = 4 analog überlegen. Ich gehe im folgenden davon aus, daß mit „zwei am gleichen Tag G. haben“ gemeint ist „_mindstens zwei“, d. h. zwei oder alle drei (im Gegensatz zu „genau zwei“).
Falls Schüler 3 am Tag A Geburtstag hat:
| A B C D
--+------------
A | x x x x
B | x x - -
C | x - x -
D | x - - x
~
Falls Schüler 3 am Tag B Geburtstag hat:
| A B C D
--+------------
A | x x - -
B | x x x x
C | - x x -
D | - x - x
~
Falls Schüler 3 am Tag C Geburtstag hat:
| A B C D
--+------------
A | x - x -
B | - x x -
C | x x x x
D | - - x x
~
Falls Schüler 3 am Tag D Geburtstag hat:
| A B C D
--+------------
A | x - - x
B | - x - x
C | - - x x
D | x x x x
In jeder der n Tabellen kommt das „x“ genau n + 2 (n – 1) mal vor, in allen n Tabellen zusammen also n (n + 2 (n – 1)) = 3 n² – 2 n mal. Außerdem gibt es n³ Tabellenzellen insgesamt. Damit ergibt sich die gesuchte Wahrsch.keit zu
p’ = (3 n² – 2 n) / n³ = 3/n – 2/n²
Vergleichst Du dies mit dem Ergebnis des ersten Teils der Aufgabe, siehst Du, daß für große n-Werte p’ gerade etwa dreimal so groß wie p ist.
Mit freundlichem Gruß
Martin_