Folgendes Problem:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt beim Zahlenlotto „6 aus 49“ unter den Gewinnzahlen mindestens ein Paar aufeinanderfolgender Zahlen vor?
Wie muß ich da an die Lösung rangehen? Das es insgesamt 49 über 6 Möglichkeiten gibt ist klar, aber wie viele günstige Möglichkeiten gibt es?
Danke für Eure Hilfe!
Jens
Moin Jens!
Sei Z:= Es tritt mindestens ein Paar benachbarter Zahlen auf
Die Grundgesamtheit aller möglichen Ausgänge ist G:={w=(a1,a2,a3,a4,a5,a6)| aie{1,…,49} für alle ie{1,…,6}}
Betrachten wir doch erstmal das Gegenereignis:
A:= Es treten keine benachbarten Zahlen auf.
Dann ist A:={w=(a1,a2,a3,a4,a5,a6)| ai+1-ai)>1 für alle ie{1,…,6})}
die gesuchte Menge und P(A)=|A|/|G|
Da sich das berechnen von |A| aber als etwas kompliziert erweist, bilden wir eine Menge
B:={w=(a1,a2,a3,a4,a5,a6)| 1123456A; a1,a2,a3,a4,a5,a6 -> a1,a2+1,a3+2,a4+3,a5+4,a6+5
Dann ist f eine bijektive Abbildung, also sind A und B gleichmächtig, somit gilt
P(A)=|A|/|G| = |B|/|G| = (44 über 6)/(49 über 6) = 0,5048
Somit folgt für deine Frage:
P(Z)= 1-P(A) = 0,4952
Gruß Tyll