Stochastik Kugeln ziehen

Wissenschaft Mathematik
1

Oehm ya ich hatte schon laenger keine Stochastik also bastelte ich ein Beispiel um mein Wissen aufzuerfrischen:

Aus einer Urne mit 15 schwarzen und 85 Weissen Kugeln werden nacheinander, mit zueruecklegen, 3 Kugeln gezogen.

A) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine schwarze Kugel zu ziehen?

b)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau

1)keine
2)eine
…
4)drei schwarze Kugeln zu ziehen

c) Wieviele schwarze Kugeln hat man nach 3 mal Ziehen durschnittlich?

a) weiss ich vielleicht selber. Sind es 0.85 ^3?

2

Hallo,

die Wahrscheinlichkeiten sind bei jedem Ziehen gleich, also handelt es sich um einen Bernoulli-Versuch.
a) Äquivalent zu „Nicht keine schwarze Kugel ziehen“:
P = 1 - (3 0) * 0.15 ^ 0 * 0.85 ^ 3

b)
P1 = (3 0) * 0.15 ^ 0 * 0.85 ^ 3
P2 = (3 1) * 0.15 ^ 1 * 0.85 ^ 2
…

c) Erwartungswert…
E = p * n = 3 * 0.15

Nico

3

a)Auf dem Bild ist zu sehen, dass es nur 1 Möglichkeit ohne schwarze Kugeln gibt. Diese Möglichkeit nimmt ca. 61,4% ein, da 0,85^3 0,614 ergibt. Die restlichen 38,6% ergeben die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass mind. eine schwarze Kugel gezogen wird

b)
1)Nur weiße Kugeln: 61,4%
2)Nur schwarze Kugeln: 0,34%
3)Mind. eine weiße Kugel: 99,66%
4)Mind. eine schwarze Kugel: 38,6%

c)15% schwarze Kugeln

Ich habe für dich ein Bild erstellt:

http://www.imagebanana.com/view/rhxc7uqi/Wahrscheinl…

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet, oder in der Logik dieser Aufgabe geirrt!!!

Mfg
Markus Steiner