Ich versuche gerade vor meiner Klausur morgen nochmal aus meinen Unterlagen schlau zu werden, und gehe ein paar Altklausuren durch. Im prinzip ist das alles gar nicht so schwer wie ich befürchtet habe, aber gerade die altbekannten Münzwurfwahrscheinlichkeitssachen bereiten mir nun doch ein Problem.
Aufgabe: Vier 1€-Münzen werden geworfen, wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass bei genau dreien davon die Zahl oben liegt?
Naja, für jede Münze ist ja das Ergebnis - Kopf oder Zahl - mit 50% wahrscheinlich. Soweit schaff ichs noch
Mein Problem ist nun, dass ich mir nicht so ganz schlüssig bin, wie man da nun aber weiter rechnet.
Ist das jetzt das mit der 0-Hypothese? Also müsste ich jetzt ja dann 1/4 * (4 über 3) rechnen? Oder liege ich jetzt komplett daneben?
Kann mir bitter mal jemand einen Schubs geben?
also ich weiß zwar nicht, was die 0-Hypothese ist, aber ich versuch mich trotzdem mal dran (Wahrscheinlichkeiten ist nicht unbedingt mein Lieblingsthema):
Du möchtest 3 Treffer (Zahl) von 4, sprich der Binominalkoeffizient ist:
\binom 43
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Treffer (Zahl) eintrifft liegt bei 50%, also würde meine Rechnung so aussehen:
\binom 43 *(\frac{1}{2})^3*(\frac{1}{2})^1
Dies würde dann die Wahrscheinlichkeit von 25% ergeben.
Was mich dazu ermutigt, dass meine Rechnung nicht ganz so falsch ist, ist die Probe. Die Wahrscheinlichkeit, dass es nämlich nur eine Münze gibt, die Kopf zeigt, ist genau so groß
\binom 41 *(\frac{1}{2})^1*(\frac{1}{2})^3
Ich hoff mal, ich hab kein allzu großen Denkfehler drin.
Viel Glück morgen bei der Arbeit
Gruß René
Ja, ich weiß, viele Mathematiker mögen diese Ecke nicht so wirklich . Seltsam, für mich ist Stochastik, das einzige was ich halbwegs bewältigen kann, und war wohl mein Strohhalm, der mich über das Abitur gerettet hat. Ich habe es nicht so sehr mit Formelanwendung, sondern überlege liebe selber wie man drauf kommt… das geht nur bei Stochastik und Prozentrechnungen so wirklich gut.
Danke erst mal, dass du dich dran versucht hast. Mein Ergebnis wäre auch 25%, wobei ich es aber wieder nicht mit irgendwelchen Formeln berechnet habe.
Was müsste man denn an der Rechnung ändern, wenn man die eine Münze mit Kopf an einer ganz bestimmten Stelle haben wollen würde, also 4 mal eine Münze wirft und meinetwegen direkt der erste Wurf Kopf ergeben soll?
um des auszurechnen, kannst die Formel nicht verwenden. Der Binominalkoeffizient gibt dir nur die Möglichkeiten an, wie oft die Trefferzahl vorkommen kann in bestimmten Würfen. In deinem Beispiel eben die 3 Treffer in 4 Würfen.
Um auszurechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass direkt beim ersten Wurf die Münze Kopf zeigt, brauchen dich die anderen 3 Würfe ja nicht zu interessieren.
Sprich Wahrscheinlichkeit 50%.
Gruß René
PS: Ums ganz penibel zu sehen, kann man evtl doch den Binominalkoeffizienten nehmen. Wie gesagt, dich interessiert nur der erste Wurf, also 1 Wurf, ein Treffer. Des ergibt:
\binom 11 *(\frac{1}{2})^1*(\frac{1}{2})^0
Aber ich glaube, des ist komplizierter zu rechnen, meinst nicht auch?
Ja, das definitiv ^^
Aber wir haben auch solche Rechnungen in den Übungen gehabt, deswegen frage ich. geht ja leider nicht nach meinen Idealvorstellungen bei der Klausur morgen *hehe*.
Wir hatten eben auch solche Aufgaben, wo man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen musste, dass auf einer bestimmten Position ein bestimmtes Ergebnis fällt. Was ich vergessen habe zu erwähnen, dann soll natürlich auf den anderen drei Positionen kein Kopf landen sondern Zahl… Aber gut, in dem fall wären das ja wieder 25% denke ich? Aber wenn wir das mal mit was anderem machen…zB Würfel. 4 mal würfeln, und auf Position eins soll die 6 sein, auf den anderen Positionen jede beliebige andere Zahl. Wahrscheinlichkeit auf Position eins wäre dann 1/6 und auf den anderen Positionen je 5/6… und weiter?
Ich denke ja nicht, dass er uns unwissenden Studenten abseits der Mathe-Studiengänge was besonders schweres antut… wie gesagt, die Altklausuren finde ich sogar recht einfach (und Mathe ist sicherlich alles andere als mein Steckenpferd). Aber man weiß ja nie…
Der Fall, dass du nur eine bestimmte Anzahl von bestimmten Ergebnissen in deinen Würfen haben willst, ist wohl ausreichend abgehandelt.
Hier für den Fall mit der bestimmten Position des Ereignisses:
Wenn du aber beispielsweise genau an der ersten Stelle Kopf und sonst nirgends Kopf haben willst, dann wäre die Wahrscheinlichkeit einfach
1*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2), denn es gäbe genau EINE Möglichkeit, nur an der ersten Stelle Kopf zu haben, nämlich K-Z-Z-Z.
Dabei fällt dann einfach der Binomialkoeffizient weg (bzw wird 1), denn der Binomialkoeffizient sagt ja nur aus, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine bestimmte Anzahl Ereignisse auf eine bestimmte Anzahl Würfe zu verteilen. Bei K-Z-Z-Z gibt es aber halt nur eine.
