Stochastik Problem

Wissenschaft Mathematik
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Hallo

schreib am Dienstag Matheschulaufgabe und hab mich deswegen nochma über ein paar Aufgaben gemacht die wir bekommen haben.
Das is die Aufgabe um die es geht:

Im Reisebüro „Fernweh“ ist es die AUfgabe von Azubi Max, bei einem Regal mit Prospekten für Flugreisen (F) und Kreuzfahrten (K) regemäßig für Nachschub zu sorgen.
Zur Zeit stehen ihm dazu Karton A des Anbieters A zwölf Flugreisen- und neun Kreuzfahrtprospekte und im Karton B je 15 von beiden Sorten zur Verfügung.
Er holt nun zufällig nacheinander jeweils einen Prospekt aus Karton A dann aus B und dann noch einmal aus A, um sie in das Regal zu legen.

Zu bestimmen ist jetzt die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: Max legt drei Kreuzfahrt Prospekte in das Regal.
B: Max legt von einer Sorte Prospekte doppelt so viele wie von der anderen Sorte ins Regal.

So mein erstes Problem dabei, wo ich mir etwas unsicher bin, ist die Sache mit dem Ziehen (Er holt nun zufällig nacheinander jeweils einen Prospekt aus Karton A dann aus B und dann noch einmal aus A, um sie in das Regal zu legen)
Heist das jetzt das er genau 3 mal zieht und zwar in der Reihenfolge ABA (Fortsetzung wäre dann ABAABA bei zwei mal 3 mal Ziehen)?
Dann wäre die Wahrscheinlichkeit das er einen Prospekt aus dem Karton A zieht 2/3 und aus dem Karton B 1/3.

Das würde für das erste Ereigniss A heißen: Die wahrscheinlichkeit das er aus dem Karton A drei mal K zieht ist 3/14 aus dem Karton B 1/4. Also 3/14 + 1/4 + 3/14, oder ??

Für das zweite Ereigniss bin ich jetzt noch zu keiner Lösung gekommen, wäre nett wenn da jemand helfen könnte.

Und als obs nicht schon genug wäre hab ich da noch ein Problem mit einer Folgeaufgabe ^^:

Im Karton des Anbieters C findet Max insgesamt 15 Prospekte der beiden Sorten F und K. Ernimmt zufällig nacheinander zwei Prospekte aus diesem Karton. Die Wahrscheinlichkeit dabei zwei Flugreiseprospekte zu erhalten, beträgt 20%. Berechnen Sie die Anzahl der Flugreise Prospekte im Karton. (= ???)

Hoffe das mir da jemand helfen kann wäre echt super :smile:
Danke schon ma im Vorraus.

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hi,

welche methode habt ihr denn im unterricht verwendet? ich empfehle dir „wahrscheinlichkeitsbäume“. du kannst natürlich auch mit hypergeometrischen verteilungen rechnen.

Im Reisebüro „Fernweh“ ist es die AUfgabe von Azubi Max, bei
einem Regal mit Prospekten für Flugreisen (F) und
Kreuzfahrten (K) regemäßig für Nachschub zu sorgen.
Zur Zeit stehen ihm dazu Karton A des Anbieters A
zwölf Flugreisen- und neun
Kreuzfahrtprospekte und im Karton B je
15 von beiden Sorten zur Verfügung.
Er holt nun zufällig nacheinander jeweils einen Prospekt aus
Karton A dann aus B und dann noch einmal aus A, um sie in das
Regal zu legen.

Zu bestimmen ist jetzt die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse:

A: Max legt drei Kreuzfahrt Prospekte in das Regal.

 start
1. zug aus A / \ 
 9/21 / \ 12/21
 K F
2. zug aus B / \
 15/30 / \ 15/30
 K F
3. zug aus B / \
 8/20 / \ 12/20
 K F
zum 3. zug: ein K-katalog ist ja dann schon weg. es sind nur mehr 20 drin, davon 8 K-kataloge.

in so einer baumstruktur multiplizierst du für jedes ereignis über den ganzen pfad; also
P(KKK) = 9/21 * 15/30 * 8/20 =
= 3/7 * 1/2 * 2/5 = 6/70 = 3/35

B: Max legt von einer Sorte Prospekte doppelt so viele wie von
der anderen Sorte ins Regal.

etwas missverständlich gestellt: was ist „die eine“ sorte bzw. „die andere“. ich würd das jetzt so verstehen, dass sowohl 2K + 1F als auch 2F + 1K gefragt sind.
da machst du das bäumchen ausführlicher. du hast dann folgende wege auszurechnen:
KKF, KFK, FKK, FFK, FKF, KFF

du solltest allerdings erkennen, dass es leichter ist, KKK (hast du ja schon) und FFF auszurechnen und die summe von 1 abzuziehen. („rechnen über die gegenwahrscheinlichkeit“)

in so einer baumstruktur addierst du über alle endpunkte von pfaden, die die gleichen bedingungen erfüllen.

So mein erstes Problem dabei, wo ich mir etwas unsicher bin,
ist die Sache mit dem Ziehen (Er holt
nun zufällig nacheinander jeweils einen Prospekt aus Karton A
dann aus B und dann noch einmal aus A, um sie in das Regal zu
legen)
Heist das jetzt das er genau 3 mal zieht und zwar in der
Reihenfolge ABA (Fortsetzung wäre dann ABAABA bei zwei mal 3
mal Ziehen)?

ja.

Dann wäre die Wahrscheinlichkeit dass er einen Prospekt aus dem
Karton A zieht 2/3 und aus dem Karton B 1/3.

nö. das ist sicher so.

Das würde für das erste Ereigniss A heißen: Die
wahrscheinlichkeit das er aus dem Karton A drei mal K zieht

er zieht offenbar nicht dreimal aus A, sondern zunächst einmal, dann aus B, dann ein zweites mal aus A

ist 3/14 aus dem Karton B 1/4. Also 3/14 + 1/4 + 3/14, oder ??

Für das zweite Ereigniss bin ich jetzt noch zu keiner Lösung
gekommen, wäre nett wenn da jemand helfen könnte.

Und als obs nicht schon genug wäre hab ich da noch ein Problem
mit einer Folgeaufgabe ^^:

Im Karton des Anbieters C findet Max insgesamt 15 Prospekte
der beiden Sorten F und K. Er nimmt zufällig nacheinander zwei
Prospekte aus diesem Karton. Die Wahrscheinlichkeit dabei zwei
Flugreiseprospekte zu erhalten, beträgt 20%. Berechnen Sie die
Anzahl der Flugreise Prospekte im Karton. (= ???)

 start
 / \
 x/15 / \ (15-x)/15
 F K
 / \ 
 (x-1)/14 / \
 F K

und also x/15 * (x-1)/14 = 0,2

oder x² - x = 42
also x1 = 7, x2 = -6, wobei die zweite lösung irrelevant, weil negativ ist. es waren also 7 F-prospekte im C-karton.

Hoffe das mir da jemand helfen kann wäre echt super :smile:
Danke schon ma im Vorraus.

„dass“, „voraus“

hth
m.

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Hallo

Heist das jetzt das er genau 3 mal zieht und zwar in der
Reihenfolge ABA (Fortsetzung wäre dann ABAABA bei zwei mal 3
mal Ziehen)?
Dann wäre die Wahrscheinlichkeit das er einen Prospekt aus dem
Karton A zieht 2/3 und aus dem Karton B 1/3.

Richtig

Das würde für das erste Ereigniss A heißen: Die
wahrscheinlichkeit das er aus dem Karton A drei mal K zieht
ist 3/14 aus dem Karton B 1/4. Also 3/14 + 1/4 + 3/14, oder ??

Du hast da einen Fehler gemacht. Er darf bei A insgesammt nur 3mal ziehen und jedesmal muss es ein K-Prospekt sein.
Erster Zug: 9/21 Wahrscheinlichkeit für K-Prospekt
Zweiter Zug: 15/30 Wahrscheinlichkeit für K
Dritter Zug: 8/20 (da eins schon fehlt) für K

Nun noch multiplizieren und du kommst auf 3/35 was ca 8,6% sind.

Die B machst du aber selbst.

Gruß
Florian

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Achso das heißt ich brauch die Wahrscheinlichkeit mit der er aus welchem Karton zieht gar nicht mit zu beachten ?
Mein Baumdiagramm sah nämlich anders aus, ich hab mit den Kartons A und B angefangen und dann aufgeteilt in F und K.