Während der Klausurvorbereitung bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:
In den 11. Klassen des Felix-Klein-Gymnasiums gibt es Snowboarder und Alpinskifahrer.
85% der Schüler betreiben mindestens eine dieser Sportarten; 50% sind Alpinskifahrer, aber keine Snowboarder, und 90% betreiben höchstens eine dieser Sportarten.
Aus den Namenlisten wird ein Schüler zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er ein Alpinskifahrer, mit welcher ein Snowboarder?
Ich habe es bereits über Methoden versucht, die wir bis jetzt durchgenommen haben (Vierfelder-Tafel, wobei ich hier ja nur eine Information zur Verfügung habe, die dafür nicht ausreicht, u.a)
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Nicht unbedingt die vollständige Lösung, aber einen Weg wie ich auf diese kommen könnte.
Danke im Voraus!
Die 4-Felder-Tafel ist da schonmal ein guter Ausgangspunkt.
In den 11. Klassen des Felix-Klein-Gymnasiums gibt es
Snowboarder und Alpinskifahrer.
85% der Schüler betreiben mindestens eine dieser Sportarten;
50% sind Alpinskifahrer, aber keine Snowboarder, und 90%
betreiben höchstens eine dieser Sportarten.
Aus den Namenlisten wird ein Schüler zufällig ausgewählt. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit ist er ein Alpinskifahrer, mit
welcher ein Snowboarder?
Du hast ja insgesamt 3 Angaben, die du - zugegebenermaßen - nicht direkt in die 4-Feldertafel eintragen kannst. Aber du kannst dir äquivalente Aussagen dazu formen.
Zum Beispiel: Wenn 85% der Schüler mindestens eine der Sportarten betreiben, dann betreiben 15% also gar keinen Sport.
Die andere Aussage kannst du dir auch entsprechend umformen, da musst du allerdings noch ein (kleines) bisschen rechnen.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Skifahrer 60% und für einen Snowboarder 35%, wenn du was zum Vergleichen brauchst.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist die
Wahrscheinlichkeit für einen Skifahrer 60% und für einen
Snowboarder 35%, wenn du was zum Vergleichen brauchst.
das habe ich auch raus.
Noch ein Hinweis für die 4-Felder-Tafel: In die Spalten kommt Alpin / Nicht-Alpin und in die Zeilen Snowboarder / Nicht-Snowboarder (oder umgekehrt).
…und anschließend Schritt für Schritt alle Fragezeichen auflösen.
Die diesem Problem letztlich zugrundeliegende mathematische Struktur ist übrigens ein lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen, und zwar eins, dessen Koeffizientenmatrix nur Nullen und Einsen enthält:
