Guten Tag,
wir haben in der Arbeit eine Wette laufen:
Folgendes Problem:
In einem Gefäß sind 5000 Kugeln - durchnummeriert von 1-5000!
Es werden 300 Ziehungen (mit zurücklegen) vorgenommen!
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Zahl zumindest zweimal gezogen wird?
Ich hab schon ein Ergebnis (über 99%)!
Denke aber fast, das kann nicht stimmen!
Kann mir hierzu jemand helfen?
Besten Dank!
Guten Tag,
wir haben in der Arbeit eine Wette laufen:
Folgendes Problem:
In einem Gefäß sind 5000 Kugeln - durchnummeriert von
1-5000!
Es werden 300 Ziehungen (mit zurücklegen) vorgenommen!
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine
Zahl
zumindest zweimal gezogen wird?
Ich hab schon ein Ergebnis (über 99%)!
Denke aber fast, das kann nicht stimmen!Kann mir hierzu jemand helfen?
Besten Dank!
sorry, aber da weiss ich nicht bescheid.
viel erfolg noch.
grüßle
hardy
Guten Tag,
Ich halte das Ergebnis für durchaus realistisch. Mit jedem Zug erhöht sich ja die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel zum Zweiten mal gezogen wird.
Bei zweiten Zug ist die Wahrscheinlichkeite 1/5000, dass die gleiche Kugel wieder gezogen wird. Beim Dritten Zug ist die Wahrscheinlichkeit schon 2/5000, dies steigert sich bis zum Ende auf 299/5000.
Ich gebe zu, mir fehlt gerade die Formel, aber das Ergebnis könnte sehr wohl stimmen!
Wie kommst du auf das Ergebnis?
Hallo,
danke für die Antwort.
Im Prinzip bin ich genauso vorgegangen wie du, nur von der anderen Seite.
Ich habe gesagt, eine Kugel wird gezogen. Dann hat der Zweite die 4999/5000 Chance, diese Kugel nicht zu erwischen. Der Dritte dann die 4998/5000 Chance, diese beiden Kugeln nicht zu erwischen. Das Ganze dann bis zur 300ten Ziehung (4701/5000).
Die Brüche alle miteinander multipliziert und dann von 1 abgezogen. Dann kommt ein Ergebnis von 99,989 heraus.
Ich hab eine Prüfung der Theorie mit 5 Kugeln und 3 Ziehungen gemacht. Da passt das Ergebnis mit dieser Methode.
Also es könnte durchaus stimmen, aber mir kommt der Wert so verdammt hoch vor!
Gruß
Markus
Hi,
Also aus meiner Sicht absolut richtig!
Was du bedenken musst:
Du hast berechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist mindenstens einmal eine Zahl doppelt zu ziehen. Das heißt du berechnest alle Fälle außer dem für 300 unterschiedliche.
Mach dir mal kurz klar wie viele unterschiedliche möglichkeiten es gibt allein die Variante mit 299 Kugeln und einer doppelten kann in 299 Varianten vorkommen.
Das Ergebnis verwundert sicherlich im ersten Moment, aber aufgrund der Großen Stichprobe (300) entsteht diese unheimlich hohe Wahrscheinlichkeit.
Beim nächsten mal einfach ein bisschen mehr Selbstbewusstsein, wenn ich bitten darf. 
Hoffe du hast wenigstens gewonnen?