Stochastik und Chancenverwertung: Fußball

Wissenschaft Physik
#1

Ich habe eine simple Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Ich bastel zZ an einem Fußballspiel und bin ohne meine alten
´Stochastiklehrbücher peinlicherweise aufgeschmissen:

Stellt euch vor, eine Mannschaft hat in einem Spiel 5 Torchancen.
Die Chance, mit einer einzelnen Chance ein Tor zu erzielen, liegt bei 0,2 bzw. 20%.
Wie hoch ist die Chance, daß aus den 5 Torchancen 1,2,3,4 und 5 Tore erzielt werden?
Eine allgemeine Formel mit einer Erläuterung wäre toll.
Ich hab einen Blackout und es treibt mich dezent in den Wahnsinn.

Mit Dank im voraus:

Malte Hegeler

#2

Hi Malte,
das läßt sich leicht berechnen:
allgemeine Formel:
Trefferfaktor ist bei 20 % = 0,2
Anzahl Schüsse (Schüsse insgesamt)
Trefferfaktor^Anzahl_Treffer *
(1-Trefferfaktor) ^ (Anzahl_Schüsse - Anzahl_Treffer)
Will man wissen wie Wahrscheinlich es ist z.B. über drei Tore zu schießen addiert man die Wahrscheinlichkeiten für 3,4 und 5 Tore.
(mal 100 ist es dann die prozentuale Wahrscheinlichkeit)
Will man wissen wie wahrscheinlich es ist mindestens ein Tor
zu schiessen rechnet man 1- Wahrscheinlichkeit von 0 Toren.
So kann man auch schnell berechnen wie oft man schiessen muss,
dass man mit einer Wahrscheinlich von über 90% ein Tor bei x
Schüssen erzielt.

Hoffe ich konnte dir helfen

Gruß Peter

0 Tore : 0,8^5 * 0,2^0
1 Tor : 0,8^4 * 0,2^1
usw.

Ich habe eine simple Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Ich bastel zZ an einem Fußballspiel und bin ohne meine alten
´Stochastiklehrbücher peinlicherweise aufgeschmissen:

Stellt euch vor, eine Mannschaft hat in einem Spiel 5
Torchancen.
Die Chance, mit einer einzelnen Chance ein Tor zu erzielen,
liegt bei 0,2 bzw. 20%.
Wie hoch ist die Chance, daß aus den 5 Torchancen 1,2,3,4 und
5 Tore erzielt werden?
Eine allgemeine Formel mit einer Erläuterung wäre toll.
Ich hab einen Blackout und es treibt mich dezent in den
Wahnsinn.

Mit Dank im voraus:

Malte Hegeler

#3

Hi.
Das kann so aber nicht hinkommen. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten (von 0 Toren bis 5 Tore) müsste ja 100%=1 sein, da eines dieser Ereignisse ja auf jeden Fall eintritt. Bei deiner Formel ergibt sich als Summe aber 0,4368. Damit liegt irgendwo ein Fehler. Ich denke, du hast die verschiedenen Permutationen nicht beachtet. Die Wahrscheinlichkeit genau 1 Tor zu schießen liegt bei w=0,2^1 * 0,8^4 * 5, da (0,2^1 + 0,8^4) die Wahrscheinlichkeit angibt in einem bestimmten Versuch das Tor zu treffen. Das müsste man auch bei den anderen Versuchen berücksichtigen.
Also Formel erhält man dann für x Tore:
w(x)=0,2^x * 0,8^(5-x) * 5! / (5-x)!

CU,
Sebastian.

#4

Sorry, die Formel stimmt so wohl auch nicht. Das muss irgendwie anders berechnet werden.

Sebastian.

#5

Hi,

Das kann so aber nicht hinkommen. Die Summe der
Wahrscheinlichkeiten (von 0 Toren bis 5 Tore) müsste ja 100%=1
sein

Das ist eine Grundannahme, die m.E. nicht stimmt. Hier werden mit dem gleichen Wort verschiedene Begriffe bezeichnet. 5 Torwahrscheilichkeiten bedeuten ja nicht eine Wahrscheinlichkeit von 20%, sondern nur, daß die eine Mannschaft 5 Gelegenheit zum Torschießen hatte. Nimmt man aber 1 als Gesamtwahrscheinlichkeit an, so wäre von vornherein klargemacht, daß ein Torereignis eintreten wird - was sicher nicht richtig ist. Es gibt durchaus Spiele mit zig Torchancen, aber ohne Verwandlung!

Gruß

J.

#6

Hi.
Es muss aber ein Ereignis von 0 bis x Toren eintreten, wenn es x Torchancen gibt. Wenn kein Tor geschossen wird, haben wir das Ereignis 0 Tore, wenn alle Chancen verwandelt werden das Ereignis x Tore. Alles andere dazwischen haben wir auch als Ereignis. Das eines dieser Ereignisse eintritt ist aber sicher, damit Gesamtwahrscheinlichkeit = 1. Ich glaube, jetzt habe ich die richtige Formel: w(x)=0,2^x * 0,8^(5-x) * 5! / ((5-x)! * x!)
Den Bruch mit den Fakultäten kann man auch als

(5)
(2)

schreiben (also als Binomialkoeffizient). Damit wird die Anzahl der möglichen Permutationen angegeben.
CU,
Sebastian.

#7

Denkfehler?
Bei deiner richtigen Formnel handelt es sich schlicht um eine Binomialverteilung - nur so als Anmerkung.
Gruß
Tyll