Mein Kritikpunkt an seinem Lösungsansatz ist, dass bei 40 Kneipenbesuchern die Wahrscheinlichkeit sich auf über 100 Prozentpunkte laut dieser Berechnung addieren würde.
Hallo Kneipe,
sitze zwar derzeit nicht in derselbigen aber erinnere mich dennoch an meinen alten Mathelehrer der fuer solche Fragestellungen empfahl „andersherum zu denken“ - also in diesem Fall die Frage zu stellen wie wahrscheinlich ist es dass jeder der 20 Kneipianer an einem unterschiedlichen Tag Geburtstag hat.
a) Annahme: Mit Geburtstag ist nur die Verteilung nach Tagen und Monaten gedacht, aber nicht nach Jahren. Also hat jemand, der am 17.5.1999 geboren ist den gleichen „Geburtstag“ (im Sinne der Frage) wie jemand der am 17.5.2000 geboren ist, richtig? Es geht also um den Kalendertag an dem der Geburtstag gefeiert wird…
Stellen wir uns also vor dass die 20 Leute nacheinander in die Kneipe kommen und wir an einem grossen Wandkalender alle Geburtstage markieren und uns dabei immer fragen mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser bestimmte Geburtstag auf einen noch „freien Tag“ faellt.
Beim ersten ist es 365 / 365 = 100% da ja noch kein Tag belegt ist, beim zweiten 364 / 365 (da ja schon ein Tag belegt), beim dritten 363/365 bis um 20igsten, beim dem die Wahrscheinlichkeit 346/365 steht, dass er an einem der dann noch „freien“ 346 Tagen Geburtstag hat. (Das alles natuerlich nur unter der Annahme das die Verteilung ueber die moeglichen Tage gleichmaessig ist). Da die Wahrscheinlichkeiten jeweils gleichzeitig eintreten muessen ist die Gesamtwahrscheinlichkeit dass alle ein einem unterschiedlichen Tag Geburtstag haben also 365/365 x 364/365 x 363/365 x … x 346/365 = 0,5886. Somit betraegt die Wahrscheinlichkeit dass genau dieses Ereignis nicht eintritt 1-0,5886 = 0,4114 oder 41,14%.
Die Wahrscheinlichkeit dass bei 20 Personen mindestens zwei Personen am gleichen Kalendertag Geburtstag feiern betraegt 41,14%.
Okay, okay, mein Abi ist 20 Jahre her - bitte nicht schlagen falls ich einen Fehler gemacht habe…
Gruss aus Norwegen!
Moritz
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bitte nicht schlagen
falls ich einen Fehler gemacht habe…
Sieht gut aus
Die Aufgabe gibt es aber auch in der Form, ab welcher Gruppengrösse die Wahrscheinlichkeit mindestens zweier Geburtstage über 50% steigt.
Diese liegt übrigens bei 23.
