Die folgende Aufgabe bekam ich von einem bekannten gemailt nachdem ich an ihr gescheitert bin bat ich ihn um Hilfe doch er bekam die Aufgabe ebenfalls ohne Lösung von einem bekannten:
Zwei Werte x un y befinden sich irgendwo zwischen 0 und 2 . Jede Zahl zwischen Null und Zwei hat dieselbe Wahrscheinlichkeit x bzw y zu sein . Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass der Betrag der Differenz von xund y kleiner 1 ist?
die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit geht über die sog. Faltung der beiden Verteilungen. Dazu muss das Faltungsintegral gerechnet werden.
Dieses ist das Integral über das Produkt der Verteilungsdichten. Mit den genannten direkt geht es nicht, sie mmüssen noch geeignet umgeformt werden (wegen der Differenz).
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist das gewünschte Ergebnis 3/4.
die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit geht über die sog.
Faltung der beiden Verteilungen. Dazu muss das
Faltungsintegral gerechnet werden.
Dieses ist das Integral über das Produkt der
Verteilungsdichten. Mit den genannten direkt geht es nicht,
sie mmüssen noch geeignet umgeformt werden (wegen der
Differenz).
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist das gewünschte
Ergebnis 3/4.
Könntest du mir das noch etwas ausführlicher erleutern?
meine wüsten Berechnungen von gestern Nacht will ich hier nicht wiederholen
Bei klarem Kopf lässt sich das Integral auf eine einfache Flächenberechnung zurückführen.
Dazu zeichnest Du ein Koordinatenkreuz mit den beiden Achsen y und x für die beiden Zufallsvariablen.
Dann definiert offenbar die Fläche innerhalb des Quadrats (0,0) (2,0)(0,2)(2,2) die möglichen Versuchsausgänge.
Die Zahlenpaare links oben und rechts unten (also alle, die oberhalb der Gerade y=1+x bzw. unterhalb der Geraden y=x-1 liegen) sind nicht erwünscht. Übrig bleibt eine Fläche von 3 Kästchen. Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit auch mit elemanteren Mitteln 3/4.
