Ein Spaziergänger mit Stock und Hut wandert stromaufwärts den Fluß entlang. Dabei ging er mit der eineinhalbfachen
Strömungsgeschwindigkeit des Flusses.
Irgendwann warf er aus einer Laune heraus seinen Hut in den Fluß. Kurze Zeit später dämmerte ihm, daß er eigentlich den Stock in den Fluß werfen wollte und nicht den Hut. Also warf er auch noch den Stock in den Fluß, kehrte um und ging mit der doppelten Geschwindigkeit wie zuvor stromabwärts. Er erreichte den Hut, drehte wieder um und ging wieder mit seiner normalen
Geschwindigkeit stromaufwärts. Nachdem er wieder 40 Sekunden stromaufwärts gegangen war, schwamm der Stock an ihm vorbei.
Wie viel früher wäre er nach Hause gekommen, wenn er nicht Stock und Hut verwechselt hätte?
Wie viel früher wäre er nach Hause gekommen, wenn er nicht
Stock und Hut verwechselt hätte?
Die Hutrückholaktion hat dem guten Mann nach meiner Berechnung
insgesamt 150 sek. gekostet.
Mit anderen Worten ab dem Moment, als er den Stock in den Fluß wirft, und bis er diesen Ausgangspunkt wieder erreicht.
Nachdem er wieder 40 Sekunden stromaufwärts gegangen war,
schwamm der Stock an ihm vorbei.
Der Spaziergänger hat sich mit der gleichen Geschwindigkeit vom Hut entfernt mit der er sich dann wieder auf den Stock zubewegt. Daher ,und weil sich der Abstand Stock-Hut im Wasser nicht ändert, muß die kurze Zeit am Anfang auch 40 Sekunden betragen haben.
und weil sich der Abstand Stock-Hut im Wasser
nicht ändert, muß die kurze Zeit am Anfang auch 40 Sekunden
betragen haben.
das ist wohl wahr, nur wie kommst du dann auf 160?
Er läuft zurück mit dreifacher Geschw. anstatt 1,5
Also erreicht er die Stelle, wo er den Hut warf in 20 sek.
Bis dahin ist der Hut bereits 40+20=60sek mit einfacher Geschw.
unterwegs. Um den Hut einzuholen, braucht der Mann
3x=x+60 => x=30sek.
Insgesamt hat er also 20+30=50Sek mit 3facher Geschw.
zurückgelegt. Dann geht er wieder stromaufwärts mit 1,5facher
Geschw, d.h. er braucht nochmal 50*2=100sek um den Ausgangspunkt
zu erreichen. Alles zusammen verliert der gute Mann
50+100=150sek.
mein Ansatz war eher mathematisch, mit zwei Gleichungen
den presentiere ich bei Bedarf auch
Hallo Weiser Mann
ich stimme dir bei 150 sek. zu, nur habe
ich es von der anderen Seite aus gelöst.
Er geht mit doppelter Geschwindigkeit (1,5*2=3) zurück.
d.h er läuft in der gleichen Zeit 3x so weit wie sein Stock
schwimmt.
Hat er nun, wann auch immer, seinen Hut erreicht und kehrt um
ist sein Stock in diesem Moment 1/3 des von ihm zurückgelegten
Weges geschwommen.
Nun schwimmt der Stock weiterhin mit der Geschwindigkeit 1 auf
ihn zu und er geht im mit 1,5 entgegen.
=> der Stock schwimmt 2/5 der noch verbleibenden Strecke
=> der Mann geht 3/5 der Strecke bis zum treffen mit dem Stock
was 0,4 von der Gesammtstrecke bis zum Ausgangspunkt entspricht.
Dies dauert laut Angabe 40sek
=> Bis er den Ausgangspunkt erreicht hat dauert es also dann 100sek.
Und da er doppelt so schnell hingelaufen ist wie wie er zurückgeht hat er bis zum Hut 50sek gebraucht.(da hatte ich mich vorhin verrechnet)
=> 100sek + 50sek = 150sek
Rechnet man mit der Relativgeschwindigkeit zum Wasser (also das Wasser ruht). Geht also der Mann mit 2,5v flußaufwärts und mit 2,0v flußabwärts. Die Zeit für die Strecke zwischen Hut und Stock ist 40s. Diese Strecke legt er 2x zurück ergibt also 80s bei einer Geschwidigkeit von 2,5v. Die Strecke ist also: s=v*t =>> 2,5v*80s= „200vs“
Flußabwärts hat er nur eine Geschwindigkeit von 2v darum ist die Zeit: t=s/v =>> t=200vs/2v t=100s (also vom Stockabwurf bis zum Huteinholen)
Für den Rückweg vom Huteinholen bis zum Stockabwurfplatz benötigt er 80s.
Hey Gabriel,
und du stimmst mir zu wenn ich behaupte, daß der Spazierganger 40s benötigt um vom Hut zum Stock zu kommen (Angabe). Da er mit gleicher Geschwindigkeit geht wie am Anfang muß er auch 40s gegangen sein (nachdem er den Hut versenkte) bis er den Stock warf.
Die Geschwindigkeit, mit der er Stromabwärts geht ist 3x. Jedoch fließt das Wasser ihm davon er kommt also nur mit v=2x Richtung Stock/Hut.
Hingegen er flußaufwärts relativ zum Wasser v=2,5x ging. Mit dieser Geschwindigkeit benötigt er für die Strecke 2*40s=80s. Mit v=2x benötigt er 100s. Er verliert also insgesamt 180s.
danke an dich und alle anderen - 150 Sek ist richtig.
Die Zeit zwischen dem Wurf des Hutes und dem Wurf des Stockes sei t1 und die Geschwindigkeit des Flusses sei v.
Der Abstand des Stocks vom Hut im Fluß ist dann 2.5*v*t1. Nachdem der Mann den Hut geborgen hat, bewegt er sich mit
der Geschwindigkeit 1.5*v flußaufwärts, während sich der Hut mit der Geschwindigkeit v flußabwärts bewegt. Da der Mann
den Stock nach 40 Sekunden trifft, gilt: 2.5*v*t1/(1.5*v+v)=40 und daraus ergibt sich t1=40 Sekunden.
Die Zeit zwischen dem Wurf des Stockes und dem Bergen des Hutes sei t2; dann gilt: 2.5*v*t1+v*t2=3*v*t2 oder
t2=1.25*t1 oder t2=50 Sekunden.
Stromaufwärts geht es mit der halben Geschwindigkeit zurück, also 2*50=100 Sekunden. Insgesamt hat der Mann daher
50+100=150 Sekunden verloren.
Hey Gabriel,
und du stimmst mir zu wenn ich behaupte, daß der Spazierganger
40s benötigt um vom Hut zum Stock zu kommen (Angabe). Da er
mit gleicher Geschwindigkeit geht wie am Anfang muß er auch
40s gegangen sein (nachdem er den Hut versenkte) bis er den
Stock warf.
Servus Uli
warum sollte das so sein. Bis er sich überlegt den Stock zu werfen vergeht eine (bis dahin) unbekannte Zeit. Diese kannst du aber durch die Fließgeschwindigkeit berechen.
Schau doch mal meinen Lösungsweg an.
ich glaube du stimmst mir zu wenn ich sage die Strecke
bis zum Hut ist genauso lange wie die zurück.
Damit kann deine Lösung nicht stimmen da er doppelt so
schnell zurückläuft wie er zum Ausgangspunkt geht.
Eine der Beiden Zeiten muss die hälfte der anderen sein.
Die Lösung von Kammerl ist zwar falsch, diese Begründung
dafür aber leider auch.
Relativ zum Fluß sind die Geschwindigkeiten eben nicht 1,5 und 3
sondern 2,5 und 2.
Die Fehler (genau zwei) liegen woanders. Knobbel noch mal!
Viele Grüße
weiser mann
ps: etwas weiter unten steht die Auflösung von Trebelca
Es geht eine Benachrichtigung an den BND, wenn auf diesen Artikel geantwortet wird.
Die Lösung von Kammerl ist zwar falsch, diese Begründung
dafür aber leider auch.
Relativ zum Fluß sind die Geschwindigkeiten eben nicht 1,5 und
3
sondern 2,5 und 2.
Die Fehler (genau zwei) liegen woanders. Knobbel noch mal!
Meinst du meine Lösung vom 08.02. 21.05 Uhr ist falsch?
Wenn ja dann verstehe ich es nicht.