Zunächst einmal der Grundsatz: Nicht die Polizei, sondern allein die Staatsanwaltschaft entscheidet, ob ein Verfahren eingestellt wird oder nicht, wobei die Staatsanwaltschaft dies in bestimmten Fällen auch nur mit Zustimmung des Gerichts kann.
Die eigentliche Aufgabe der Staatsanwaltschaft besteht darin, den Sachverhalt zu erforschen. Sind die Ermittlung abgeschlossen, stellt sich - im Grundsatz - nur eine Frage: Wenn wir diesen Fall jetzt zur Anklage bringen würden, würde der Beschuldigte mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50% verurteilt werden?
Wenn ja, wird Anklage erhoben.
Wenn nein, wird das Verfahren mangels hinreichenden Tatverdachts eingestellt. Hinreichend bedeutet also: Reicht für eine Anklageerhebung. Dies ergibt sich aus dem Zusammenspiel von §§ 170 und 203 StPO. Die Norm, nach der du fragst, ist § 170 StPO, aber das Wort „hinreichend“ steht erst in § 203 StPO.
Einer Einstellung nach § 170 Abs. 2 StPO kann erwiesene Unschuld zugrunde liegen, aber eben auch ein Verdachtsgrad unterhalb des hinreichenden Tatverdachts.
En passant bemerkt bezieht sich das immer nur auf tatsächliche Fragen („Hat er es wirklich gemacht?“) und nicht auf Rechtsfragen („Ist das, was er gemacht hat, strafbar?“).
Wie worldwidefab dir schon gesagt hat, gelten §§ 153 f. StPO nur für Vergehen, also zum Beispiel nicht für Mord, denn Mord ist ein Verbrechen und kein Vergehen (§ 12 StGB).
Wenn es um ein Vergehen geht, gibt es in der Anwendbarkeit von § 153 StPO durchaus noch einen wichtigen Unterschied zu § 153 a StPO, der genau deine Frage betrifft.
Bei § 153 StPO genügt es, dass die Schuld des Täters als gering anzusehen „wäre“. Das heißt nichts anderes, als dass man nicht ermitteln muss, ob der Beschuldigte die Tat denn nun begangen hat oder nicht. Man sagt vielmehr: „Na ja, vielleicht war es, aber wenn, dann stellen wir es sowieso wegen Geringfügigkeit ein, und darum ermitteln wir jetzt auch nicht mehr weiter.“
Bei § 153 a StPO mit seinem Sanktionscharakter gilt das nicht. Die Staatsanwaltschaft kann nicht sagen: „Na ja, gut möglich, dass er es nicht war, aber jetzt setzen wir mal diese und jene Auflagen in die Welt, damit wir die Sache auf sich beruhen lassen können.“