straßenbau: kurvenradius ermitteln

Wissenschaft Physik
#1

hallo.

ich möchte für bestimmte streckenabschnitte den verlauf des kurvenradius ermitteln. dieser soll dann mit einem modellhaft berechneten verlauf verglichen werden.

idee:

  • logging der GPS-koordinaten -> meßpunkte
  • berechnung des abstandes zwischen zwei meßpunkten -> wegstück l
  • berechnung des winkels relativ zum vorherigen wegstück -> winkel phi
  • berechnung der krümmung -> k = phi/l
  • bzw. berechnung des radius -> r = 1/k = l/phi

das sollte doch - zumindest näherungsweise - hinhauen? oder hab ich was übersehen?
daß das ganze umso ungenauer wird, je größer die koordinatenabstände und/oder je kleiner die durchfahrenen radien sind, ist klar.

gruß

michael

#2

Hi Michael!

Normalerweise bestehen Landstrassen nicht nur aus Geraden und Radien.
Das würde sich ziemlich komisch fahren…
Zwischen den Elementen der Gerade und der Kurve befindet sich eine Klothoide.
Also ein Wegstück, dessen Änderung der Krümmung konstant ist (Du lenkst von der Gerade mit steigendem Lenkeinschlag bis zum Radius, dann konstant und mit abnehmendem Lenkeinschlag wieder raus).

Je nachdem, wie genau Du den Radius aus Deinen Koordinaten errechnen willst, solltest Du diese teilweise recht langen „Übergangsbögen“ mit berücksichtigen.

LG Ulli

#3
  • logging der GPS-koordinaten -> meßpunkte
  • berechnung des abstandes zwischen zwei meßpunkten ->
    wegstück l
  • berechnung des winkels relativ zum vorherigen wegstück ->
    winkel phi
  • berechnung der krümmung -> k = phi/l
  • bzw. berechnung des radius -> r = 1/k = l/phi

Hi,

Irgendwas kann mit der Formel nicht stimmen:
Der Winkel in Punkt 2 hängt vom Abstand zwischen Punkt 1 und 3 ab!
Also je länger der Weg VOR „deinem“ Wegstück l ist, umso größer ist der Winkel.
Prinzipiell ist das rechnerisch zu lösen, graphisch hab ich es gerade vor den Augen (Mittelsekrechte zwischen 1 und 3, den Winkel phi an der Senkrechten an einem Endpunkt der Linie 1 - 3 antragen und mit der Mittelsenkrechten schneiden, schon hast du den Radius) aber praktisch sehe ich extreme Ungenauigkeiten.
Du hast wie bereits geschrieben nicht nur Kreisbögen und Geraden. Außerdem hast du sehr schlechte Messwerte wenn du mit einem Nicht-Vermessungs-GPS arbeitest.

Wäre es evtl. möglich die beiden Linien (gemessen und vorgegeben) direkt lagemäßig zu vergleichen, statt die Radien analysieren zu wollen? Schreib mal etwas genauer, was du überprüfen willst/sollst.

Gruß Jack

#4

hallo ayla.

Zwischen den Elementen der Gerade und der Kurve befindet sich
eine Klothoide.

schon klar. idealerweise ist die kurve eine klothoide. aber auch eine klothoide hat an jedem punkt einen bestimmten radius. dieser verändert sich eben mit der länge l: R * l = const.

Also ein Wegstück, dessen Änderung der Krümmung konstant ist
(Du lenkst von der Gerade mit steigendem Lenkeinschlag bis zum
Radius, dann konstant und mit abnehmendem Lenkeinschlag wieder
raus).

auch klar.

Je nachdem, wie genau Du den Radius aus Deinen Koordinaten
errechnen willst, solltest Du diese teilweise recht langen
„Übergangsbögen“ mit berücksichtigen.

naja… das würde meine vorgehensweise doch schon berücksichtigen…?

gruß

michael

#5

hallo jack.

Wäre es evtl. möglich die beiden Linien (gemessen und
vorgegeben) direkt lagemäßig zu vergleichen, statt die Radien
analysieren zu wollen?

hmmm… das hört sich gut an. ich fahre eine bestimmte strecke ab und protokolliere die vom modell errechneten radien.
den verlauf der radien lasse ich irgendwie graphisch im maßstab einer vorhandenen (genauen) karte darstellen und lege diese karte über die ermittelte kurve.

Schreib mal etwas genauer, was du
überprüfen willst/sollst.

ich benötige für ein fahrzeugmodell den kurvenradius.
im modell berechne ich den kurvenradius momentan ganz simpel aus lenkwinkel und radstand.
um die ergebnisse dieser berechnung zu verifizieren, würde ich sie gern mit realen werten vergleichen.
nun hat man ja nicht überall abgesteckte kreisbahnen oder genau definierte klothoiden, und wenn, dann auch nur mit relativ kleinen radien.
die frage war deshalb, ob eine „GPS-messung“ eine ausreichend genaue möglichkeit wäre, den verlauf eines kurvenradius zu bestimmen.

gruß

michael

#6

Wäre es evtl. möglich die beiden Linien (gemessen und
vorgegeben) direkt lagemäßig zu vergleichen, statt die Radien
analysieren zu wollen?

hmmm… das hört sich gut an. ich fahre eine bestimmte strecke
ab und protokolliere die vom modell errechneten radien.
den verlauf der radien lasse ich irgendwie graphisch im
maßstab einer vorhandenen (genauen) karte darstellen und lege
diese karte über die ermittelte kurve.

Du brauchst nicht mal eine Karte dazu. Du bräuchtest nur einen Radius, der über eine längere Zeit konstant war und die grapische Darstellung der gemessenen Koordinaten zu dieser Zeit. Notfalls druckst du beides im gleichen Maßstab auf Transparentpapier und legst beides übereinander. Praktischerweise verwendest du natürlich ein vorhandenes CAD-Programm…

die frage war deshalb, ob eine „GPS-messung“ eine ausreichend
genaue möglichkeit wäre, den verlauf eines kurvenradius zu
bestimmen.

Ich darf mal von der Garmin-HP zitieren:
Die Genauigkeit der einzelnen GPS-Positionsermittlungen sollte nicht verwechselt werden mit der Genauigkeit, mit der zurückgelegte Strecken ermittelt werden. In der Regel gleichen sich die Fehler bei der Positionsermittlung über längere Strecken weitgehend aus. Der relative Fehler ist dann gering und die Streckenermittlung sehr genau. Bei schlechten Empfangsverhältnissen kann es aber auch zu ungünstiger Aufsummierung der Fehler bei den aufeinanderfolgenden Positionsermittlungen kommen, die das Gesamtergebnis speziell auf kürzeren Strecken deutlich verfälschen können.

Da wird auch von mittleren Genauigkeiten von 15m gesprochen… Ist natürlich alles andere als geeignet für dein Vorhaben, aber ich kann mir vorstellen, dass bei großen Radien, längeren Strecken und häufigen Messungen etwas halbwegs vernünftiges rauskommen könnte.

Meine Idee ginge in eine ganz andere Richtung: Ich würde schauen ob ich jemand in einem Bauamt über ein paar Ecken kennen würde und würde ganz vorsichtig anfragen (lassen) ob ich rein interessehalber aus den Bauentwürfen einer geeigneten Strecke die Radien bekommen würde. Je neuer die Straße ist umso wahrscheinlicher dass die Daten digital vorhanden sind und ohne Aufwand herausgegeben werden können. Geheim ist an den Plänen zwar normalerweise nichts, aber genauso normalerweise werden die nicht jedem in die Hand gegeben…

#7

Hallo michael,

ich benötige für ein fahrzeugmodell den kurvenradius.
im modell berechne ich den kurvenradius momentan ganz simpel
aus lenkwinkel und radstand.
um die ergebnisse dieser berechnung zu verifizieren, würde ich
sie gern mit realen werten vergleichen.
nun hat man ja nicht überall abgesteckte kreisbahnen oder
genau definierte klothoiden, und wenn, dann auch nur mit
relativ kleinen radien.
die frage war deshalb, ob eine „GPS-messung“ eine ausreichend
genaue möglichkeit wäre, den verlauf eines kurvenradius zu
bestimmen.

GPS ist da zu ungenau. zudem benötigst du ja gar keine absoluten Positionsangaben.

Viel genauer wäre es mit einem 2D oder 3D Beschleunigungsmesser zu machen.
Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Querbeschleunigung proportional zum Kurven-Radius.
Die Längsbeschleunigung ist das Differential der Geschwindigkeit.

Das Ganze gibst eigentlich schon fast fertig als Crashbox.

MfG Peter(TOO)

#8

Hallo,

auf einmal gibt es ja doch eine ganze Menge Statements.
Ich wollte mich schon zu der Formel (prinzipiell richtig) und der GPS-Messung (prinzipiell riskant) melden. Jetzt kann ich wenigstens auf ein Forum hinweisen, in dem man ein paar Tests zur Positionierungs-Genauigkeit von low-cost Empfängern sieht (dort selber weitersuchen )
http://www.pocketnavigation.de/article/view_306_674_…

Also danach sollte man vorher Probefahrten durchführen, ehe man aus diesem Verfahren Ergebnisse ableitet. Vielleicht wären GPS-Empfänger mit DGPS-Auswertung zu empfehlen.

Grüße Roland

#9

hallo roland.

auf einmal gibt es ja doch eine ganze Menge Statements.

tja. wenn einer mal den anfang macht… :smile:

Also danach sollte man vorher Probefahrten durchführen, ehe
man aus diesem Verfahren Ergebnisse ableitet. Vielleicht wären
GPS-Empfänger mit DGPS-Auswertung zu empfehlen.

ich kann leider nichts investieren, d.h. ich muß mit den vorhandenen bescheidenen mitteln auskommen.
werde wohl doch mal das straßenbauamt kontaktieren. vielleicht stellen sie die daten ja zur verfügung.

danke & gruß

michael

#10

hallo jack.

Meine Idee ginge in eine ganz andere Richtung: Ich würde
schauen ob ich jemand in einem Bauamt über ein paar Ecken
kennen würde und würde ganz vorsichtig anfragen (lassen) ob
ich rein interessehalber aus den Bauentwürfen einer geeigneten
Strecke die Radien bekommen würde. Je neuer die Straße ist
umso wahrscheinlicher dass die Daten digital vorhanden sind
und ohne Aufwand herausgegeben werden können. Geheim ist an
den Plänen zwar normalerweise nichts, aber genauso
normalerweise werden die nicht jedem in die Hand gegeben…

die daten aus erster hand zu haben wäre natürlich. werde da mal im namen der firma anfragen.

danke & gruß

michael