Streckenlast aus federgespanntem Seil

Technik Mechanik & Konstruktion
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Hallo,
ich habe folgendes Problem.
Ein Stahlseil (----) wird einseitig fest gelagert, das andere Ende führt durch eine Druckfeder und wird am Ende ( [) befestigt. Die Feder stützt sich auf einer Platte( !! ) ab. Das Seil wird nun von der Platte bis zum Lager mit einer Streckenlast ( [] )von 0,08N/mm belastet. Dadurch wird das Seil durchbiegen, bis es im Gleichgewicht mit der Federkraft steht. Meine Frage lautet nun, wie gross muss die Federrate sein ( zwecks Federauslegung ), damit das Seil so straff gespannt ist, das es in der Mitte nicht meht als 3mm durchbiegt. Zur Verdeutlichung ein Skizze:

Streckenlast
[][][][][][][][][][][][][]!!!

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Hallo,

das ist eine komplizierte Sache und da ich etwas faul bin, werde ich hier mal nur eine Annäherung bringen (Winkelfunktionen, anstelle cos hyp). Vielleicht reicht es dir schon.

Die Länge hast du leider nicht angegeben, aber der verpasse ich die Variable X.

Du hast eine Streckenlast von 0,08 N/mm. Mit der Länge multipliziert ergibt sich eine Gesamtkraft. Diese greift im Seil an X/2 an. Es wird dabei um 3mm nach unten bewegt. Ich erhalte ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kantenlängen X/2 und 3mm. Die letzte Seite (Y/2) berechnet sich aus dem Pythagoras. Dann rechnest du auf Y hoch, ziehst X davon ab und erhälst die Verlängerung, die letztlich nur von der Feder stammen kann, zumindest, wenn man mal von Seildehnung absieht.

Nun berechnest du die Kraft, die nicht vertikal auf das Seil wirkt, sondern entlang des Seils. Dazu benötigen wir den sinus des spitzen Winkels gegenüber der 3mm-Seite von vorhin. Das wäre also 3mm/Y/2 bzw. 6mm/Y=sin(alpha).

Nun kann man mit dem einfachen Zusammenhang, dass NUR die vertikale Kraft auftreten darf bei senkrecht (90°) hängendem Seil, zur folgenden Formel gelangen:

Kraft (Seil) = Kraft (vertikal) / sin (alpha)

Ist das Seil exakt in Waage, also horizontal, wäre Alpha = 0 und damit auch sein sinus. Es leuchtet ein, dass die Formel stimmt, denn man braucht tatsächlich eine unendliche Kraft, um das Seil wirklich in Waage zu bringen.

Nun gut, wir haben die Kraft und die Ausdehnung. Die Federkonstante (auch Federrate) wird angegeben in N/cm (oder abgewandelte Einheiten). Es wäre mir also eine schlüssige Lösung, die eben berechnete Seilkraft durch die Verlängerung (Y-X) zu teilen.

Tja, so würde ich drangehen.

Ich hoffe geholfen zu haben

Theachen

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hallo,

das ist eine komplizierte Sache und da ich etwas faul bin,
werde ich hier mal nur eine Annäherung bringen
(Winkelfunktionen, anstelle cos hyp). Vielleicht reicht es dir
schon.

Die Länge hast du leider nicht angegeben, aber der verpasse
ich die Variable X.

Du hast eine Streckenlast von 0,08 N/mm. Mit der Länge
multipliziert ergibt sich eine Gesamtkraft. Diese greift im
Seil an X/2 an. Es wird dabei um 3mm nach unten bewegt. Ich
erhalte ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kantenlängen X/2
und 3mm. Die letzte Seite (Y/2) berechnet sich aus dem
Pythagoras. Dann rechnest du auf Y hoch, ziehst X davon ab und
erhälst die Verlängerung, die letztlich nur von der Feder
stammen kann, zumindest, wenn man mal von Seildehnung absieht.

Nun berechnest du die Kraft, die nicht vertikal auf das Seil
wirkt, sondern entlang des Seils. Dazu benötigen wir den sinus
des spitzen Winkels gegenüber der 3mm-Seite von vorhin. Das
wäre also 3mm/Y/2 bzw. 6mm/Y=sin(alpha).

Nun kann man mit dem einfachen Zusammenhang, dass NUR die
vertikale Kraft auftreten darf bei senkrecht (90°) hängendem
Seil, zur folgenden Formel gelangen:

Kraft (Seil) = Kraft (vertikal) / sin (alpha)

Ist das Seil exakt in Waage, also horizontal, wäre Alpha = 0
und damit auch sein sinus. Es leuchtet ein, dass die Formel
stimmt, denn man braucht tatsächlich eine unendliche Kraft, um
das Seil wirklich in Waage zu bringen.

Nun gut, wir haben die Kraft und die Ausdehnung. Die
Federkonstante (auch Federrate) wird angegeben in N/cm (oder
abgewandelte Einheiten). Es wäre mir also eine schlüssige
Lösung, die eben berechnete Seilkraft durch die Verlängerung
(Y-X) zu teilen.

Tja, so würde ich drangehen.

Ich hoffe geholfen zu haben

Theachen

Hallo,

das ist sicherlich ein Ansatz, nur leider kann ich die Streckenlast nicht zu einer Kraft zusammenfassen, da das Seil nur in diesem Fall ein Dreieck bilden würde. Das Seil biegt sich auf seiner gesamten belasteten Strecke durch und bilden daher einen Kreisbogen.

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Hallo,

das ist sicherlich ein Ansatz, nur leider kann ich die
Streckenlast nicht zu einer Kraft zusammenfassen, da das Seil
nur in diesem Fall ein Dreieck bilden würde. Das Seil biegt
sich auf seiner gesamten belasteten Strecke durch und bilden
daher einen Kreisbogen.

Hallo,

ich weiß, hatte ich ja gesagt. Ich habe keine besondere Lust, über den cosinus hyperbolicus zu rechnen. Du kannst dir aber eine weitere Näherung an die Aufgabe durch Ermittlung der Bogenlänge verschaffen.

Dazu musst du nur (Pythagoras, Thaleskreis, …) irgendwie auf den Winkel und auf den Radius des Kreises kommen, zu dem der Bogen gehört.

Ich verzichte auf die Herleitung und erhalte R = y / 2 + X² / (8y) .

Ich sagte ja, die Gesamtlänge des Seils sollte X sein, damit ist also bis zur Mitte die Länge X/2.

Durch einfache Winkelzusammenhänge komme ich zum Schluss, dass der Sinus (Alpha/2) sich wie folgt ergibt:

sin (Alpha/2) = X / ( Y + X²/(4 Y) )
(Kenntnis der Punkt-Vor-Strich-Regel vorausgesetzt!)

Durch Verdoppelung erhälst du automatisch Alpha, das ist der Winkel, der von links nach rechts die Endpunkte des jetzt durch die Federausdehnung verlängerten Seils markiert.

Durch billige Umfangsberechnung bzw. Bogen~ erhält man Alpha/360° * Pi * 2 * R = Bogenlänge.

Die Differenz zwischen Bogenlänge und Seillänge ist die Verlängerung der Feder.

Diese Annäherung hat eine Abweichung, die um so geringer ist, um so kleiner Dein Wert für Y wird. Hier ist er mit 3mm angenommen worden.

Die Zusammenfassung zu einer Kraft ist dennoch möglich. Es ändert sich praktisch nichts außer der Länge.

Thea