folgender Streit schwelt gerade um die Behauptungen des Inhalts der Aussagenlogik:
Beschreibung 1) Die Aussagenlogik prüft Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt, also ob sie wahr oder unwahr sind.
Beschreibung 2) Die Aussagenlogik untersucht Aussagen nicht auf ihren Wahrheitsgehalt, sondern sie untersucht die Verknüpfung von Aussagen und die Fälle, falls sie wahr oder falsch sind.
Also ich vermag jetzt keinen so himmelweiten Unterschied zwischen beiden Beschreibungen feststellen, daß es sich lohnen würde, darum zu streiten. Was meint Ihr? Oder bin ich vollkommen gaga?
Beschreibung 1) Die Aussagenlogik prüft Aussagen auf ihren
Wahrheitsgehalt, also ob sie wahr oder unwahr sind.
Beschreibung 2) Die Aussagenlogik untersucht Aussagen nicht
auf ihren Wahrheitsgehalt, sondern sie untersucht die
Verknüpfung von Aussagen und die Fälle, falls sie wahr oder
falsch sind.
Also ich vermag jetzt keinen so himmelweiten Unterschied
zwischen beiden Beschreibungen feststellen, daß es sich lohnen
würde, darum zu streiten. Was meint Ihr? Oder bin ich
vollkommen gaga?
Also ich tendiere eindeutig zu Beschreibung 2, denn ob eine Aussage Wahr oder Falsch ist ist kein Thema von Mathematik, es sei denn man stellt diese Aussage in ein Beziehungsgeflecht mit anderen Aussagen und stellt an den Anfang einige Festlegungen, wie denn der Wahrheitsgehalt der Grundaussagen sein soll. Aber damit ist man genau bei Beschreibung 2.
Am treffendsten beschreibt man den Unterschied folgendermassen.
Ob eine Aussage A Wahr oder Falsch ist kann keine Mathematik entscheiden
Aber daß eine Aussage A nur entweder Wahr oder Falsch sein kann ist eine Festlegung der Mathematik (man denke an Fuzzy-Logik)
Ich denke, diese Differenzierung ist wichtig, denn nur allzuoft meinen Nicht-gaga-Menschen (Nicht-Mathematiker), daß durch die Mathematik absolute, unbezweifelbare Wahrheiten festgestellt werden.
Beschreibung 1) Die Aussagenlogik prüft Aussagen auf ihren
Wahrheitsgehalt, also ob sie wahr oder unwahr sind.
Beschreibung 2) Die Aussagenlogik untersucht Aussagen nicht
auf ihren Wahrheitsgehalt, sondern sie untersucht die
Verknüpfung von Aussagen und die Fälle, falls sie wahr oder
falsch sind.
Ob sich die beiden Aussagen unterscheiden hängt meiner Meinung nach davon ab, ob bei 1) nur primitive Aussagen gemeint sind oder ob der Begriff Aussage auch zusammengesetzte Formeln meint
Wird eine Logik beschrieben (es gibt noch ne ganze Menge mehr), so unterscheidet man zwischen der Syntax und der Semantik.
Die Syntax beschreibt den Aufbau einer gültigen Formel aus atomaren Symbolen. Für die Aussagenlogik wäre das
alle atomaren Formeln sind Formeln. Atomare Formeln haben die Form A1,A2,A3,…
(damit soetwas dann verwendet wird, wählt man normalerweise „sprechende“ Namen für die Variablen
sind F und G Formeln, so auch
(NOT F), (F AND G), (F OR G)
Um nicht alles klammern zu müssen wird oft eine Priorität dieser Funktionen angegeben und zwar in der angegebenen Reihenfolge.
meist werden dann gleich noch Abkürzungen definiert, gebräuchlich ist z.B. die Implikation: F IMP G genau dann wenn NOT F OR G
Die Semantik beschreibt nun, wie diese Formelm zu deuten sind.
Allen atomaren Formeln wird entweder der Wert WAHR oder FALSCH zugeordnet (diese sogenannte BELEGUNG ist also eine Abbildung von der Variablenmenge auf {WAHR ,FALSCH})
Die Wahrheitswerte der zusammengesetzten Formeln ist rekursiv definiert. NOT F ist WAHR, wenn F FALSCH ist
F OR G ist wahr, wenn F oder G oder beide WAHR sind …
Das alles hab ich nur geschrieben, da in meinen Augen beide Beschreibungen nicht ganz adequat sind.
)