hallo
ich habe eine funktion und will prüfen ob sie streng monoton ist wenn ja fallend oder steigend
|R --> |R
p(x)= 48x^7-10x^4+2x
ich habe abgeleitet
p´(x)= 336x^6 -40x^3 +2
und jetzt prüfen ob die ableitung 0 ist
ich fange mit streng monoton steigend an
336x^6 - 40x^3 +2 > 0
336x^6 -40x^3 > -2
und jetzt weiß ich nicht weiter
kann mir jemand bitte helfen
merci beaucoup
Hallo,
336x^6 -40x^3 > -2
und jetzt weiß ich nicht weiter
Mache eine Substitution
z = x^3
Dann kommt eine quadratische Ungleichung raus.
Gruesse,
Moritz
Hallo =)
ich habe eine funktion und will prüfen ob sie streng monoton
ist wenn ja fallend oder steigend
|R --> |R
p(x)= 48x^7-10x^4+2x
ich habe abgeleitet
p´(x)= 336x^6 -40x^3 +2
und jetzt prüfen ob die ableitung 0 ist
ich fange mit streng monoton steigend an
Also, ich würde ein wenig anders an die Aufgabe rangehen.
Angenommen p’(x) 336*x^6-40*x^3 keine strenge fallende Monotonie.
Jetzt schauen wir, ob p’(x0)=0 ist:
336*x^6-40x^3+2=0, substitution (z=x^3):
336*z^2-40z+2=0 => z^2-40/336z+2/336=0
PQ-Formel:
z=bla ± wurzel(irgendwas negatives)
=> Nullstellen sind komplex, nicht real
x=z^(1/3)=irgendwas komplexes => Nullstelle nicht real
=> p’(x) ungleich 0, für alle x in R
Also ist p’(x) weder 0, noch negativ, also ist p’(x)>0 => strenge steigende Monotonie.
MfG, Christian
PS: Deine Aufgabe war ja:
ich habe eine funktion und will prüfen ob sie streng monoton
ist wenn ja fallend oder steigend
Prüfen ob eine Funktion streng monoton ist: prüfen ob p’(x)=0 (für ein x), wenn p’(x) ungleich 0 ist => strenge Monotonie (wenn die Funktion stetig und differenzierbar ist, was ja eh vorraussetzung ist, wenn du die Ableitung bildest)
Dann musst du prüfen ob p’(x)>0 oder p’(x)
danke für deine Antwort
danke für deine antwort