Guten Abend!
Ich habe folgende Aufgabe für die Schule zu lösen und komme nicht wirklich weiter:
Aufgabe: Ein Schiff benötigt stromaufwärts für die Strecke von 15 km zwischen zwei Anlegestellen eine Zeit von 1,5h. Stromabwärts benötigt es nur 1h. Wie groß sind Strömungsgeschwindigkeit des Flusses sowie Geschwindigkeit des Schiffs gegenüber dem Wasser?
Folgende Lösungsansätze habe ich:
Stromabwärts hätte das Schiff mit Geschwindigkeit des Flusses also eine Geschwindigkeit v von 15 km/h. Stromaufwärts wären es 10 km/h.
Wäre es möglich, dies einfach abzuziehen und somit zum Resultat zu kommen, dass der Fluss eine Strömungsgeschwindigkeit von 10 km/h hat?
Es wäre sehr hilfreich, wenn ich Antworten bekäme, da ich bei diesen Thema etwas unschlüssig bin und Freitag eine Klausur schreibe.
Aufgabe: Ein Schiff benötigt stromaufwärts für die Strecke von
15 km zwischen zwei Anlegestellen eine Zeit von 1,5h.
Stromabwärts benötigt es nur 1h. Wie groß sind
Strömungsgeschwindigkeit des Flusses sowie Geschwindigkeit des
Schiffs gegenüber dem Wasser?
Stromabwärts hätte das Schiff mit Geschwindigkeit des
Flusses also eine Geschwindigkeit v von 15 km/h. Stromaufwärts
wären es 10 km/h.
Stimmt, aber in einer Klausur würde ich auch schreiben, wie ich zu den Ergebnissen gekommen bin, z.B.:
v1 = s/t1 = 15km/1,5h = 10km/h
v2 = s/t2 = 15km/1h = 15km/h
Wäre es möglich, dies einfach abzuziehen und somit zum
Resultat zu kommen, dass der Fluss eine
Strömungsgeschwindigkeit von 10 km/h hat?
Welchen Wert möchtest du von welchem abziehen? Wenn du 10km/h von 15km/h abziehst, kommst du doch auf 5km/h und nicht auf 10km/h?
Wäre aber beides falsch!
Wenn du weißt, dass stromabwärts die Geschwindigkeiten zu addieren sind und stromaufwärts zu subtrahieren, ist die Lösung doch nicht mehr schwer, oder?
Viele Grüße
Pontius
Ja, ich habe ja jetzt nur kurz dargestellt, auf welche Lösungen ich gekommen bin.
Aber 5km/h - das ist doch dann nicht die Geschwindigkeit des Schiffes, oder?
Ist es dann so, dass die Geschwindigkeit des Schiffes 5 km/h beträgt und die des Flusses 10 km/h, sodass sich das Schiff gegenüber dem Wasser 5 km/h schnell bewegt und von außen betrachtet jedoch 15 km/h?
Ist es dann so, dass die Geschwindigkeit des Schiffes 5 km/h
beträgt und die des Flusses 10 km/h, sodass sich das Schiff
gegenüber dem Wasser 5 km/h schnell bewegt und von außen
betrachtet jedoch 15 km/h?
nein, da muss (und wird) der Groschen noch fallen
Sei v die Eigengeschwindigkeit des Schiffs gegenüber dem Medium (das Wasser des Flusses), und U die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses gegenüber dem Land. Wie schnell bewegt sich dann das Schiff relativ zum Land, wenn es a) stromabwärts, b) stromaufwärts fährt? Diese beiden Geschwindigkeiten sind in Deiner Aufgabe bekannt (nämlich?). Damit liegt ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten v und U vor. Kannst Du es aufstellen und lösen?
Aber 5km/h - das ist doch dann nicht die Geschwindigkeit des
Schiffes, oder?
Ja, das ist sie nicht, denn dann würdest du doch die stromaufwärts gelegene Anlegestelle niemals erreichen, denn die resultierende Geschwindigkeit wäre doch dann negativ:
v® = v (S) - v (F) = 5km/h - 10km/h = -5km/h.
Stell dir doch mal vor, das Laufband im Fitnessstudio hätte eine Geschwindigkeit von 10km/h und du versuchst darauf mit 5km/h zu laufen.
Ich würde 2 Gleichungen aufstellen:
stromaufwärts gilt v1 = v(S)- v(F)
stromabwärts gilt v2 = v(S)+ v(F)
v(S)… Geschwindigkeit des Schiffes
v(F)… Strömungsgeschwindigkeit
Hilft dir das jetzt weiter?
Ja, das ist mir klar… ich habe die Rechnung ja auch mit Gleichheitszeichen sowie Einheiten auf einem Zettel ausgeführt, hier wollte ich sie nur zusammenfassend schreiben.
Danke für die Hilfe!
wenn ich das also mit den Variablen u und v löse, käme ich ja
auf die Gleichungssysteme:
v1 = v - u (stromaufwärts)
v2 = v + u (stromabwärts)
exakt, das Schiff bewegt sich relativ zum Land mit v – u, wenn es stromaufwärts fährt, und mit v + u, wenn es stromabwärts fährt. Also lautet das Gleichungssystem
v – u = 10
v + u = 15
Lösung: v = 12.5 und u = 2.5.
Nun kann ich 1) in v1 = 10 + u umstellen sowie 2) in v2 = 15 - u
Das hab ich nicht verstanden.
und setze dies dann gleich, sodass ich für u = 2,5 erhalte.
Somit betrüge v 12,5.
Ja. Stromabwärts ist das Schiff gegenüber dem Land 12.5 + 2.5 = 15 schnell, stromaufwärts 12.5 – 2.5 = 10. Es stimmt.
v = 12.5 ist der arithmetische Mittelwert von 10 und 15, und u = 2.5 ist die Hälfte des Abstandes von 10 zu 15. Das wäre die allgemeine Lösung der Aufgabe.
Gruß
Martin
PS: In einer Rechnung, in der alle Größen dieselbe Einheit haben, empfinde ich es als legitim, die Einheiten wegzulassen. Wäre doch albern, sie überall hinzuschreiben, wenn das im Grunde keinen Nutzen hat. Mit der richtigen Interpretation der Größen ist es sogar formal völlig einwandfrei. Bei mehreren Einheiten würde ich von Weglassexperimenten allerdings definitiv abraten.
PS: In einer Rechnung, in der alle Größen dieselbe Einheit
haben, empfinde ich es als legitim, die Einheiten wegzulassen.
Wäre doch albern, sie überall hinzuschreiben, wenn das im
Grunde keinen Nutzen hat. Mit der richtigen Interpretation der
Größen ist es sogar formal völlig einwandfrei.
Einige meiner Lehrer und Dozenten haben das aber ganz anders gesehen und in solchen Fällen die Lösungen als fehlerhaft gewertet.
Ich denke in naturwissenschaftlichen Fächern kann etwas Disziplin nicht schaden.
