Hossa 
ich habe folgende Gleichung in Strömungslehre zu lösen:
dx / (x-y) = dy / (x+y).
Als Hinweis bekomme ich, dies in Polarkoordinaten zu lösen.
Die Lösungen sagen, dass dies in dr = r*d0 umgeschrieben
werden kann (0 == theta), doch verstehe ich nicht, wie.
So was löst man wirklich am besten mit komplexen Zahlen. Wenn du es aber partout mit Polarkoordinaten machen sollst, ist das sicherlich eine gute Übung im Umgang mit Differentialen:
Die Gleichung kann man umformen, indem man beide Terme auf eine Seite packt, sie auf den Hauptnenner bringt, addiert und dann auf beiden Seiten mit dem Hauptnenner multipliziert:
\frac{dx}{x-y}=\frac{dy}{x+y}\quad\Longrightarrow\quad x,dx+y,dx-x,dy+y,dy=0\quad\text{[*]}
Weiter gilt:
x=r\cos\Theta
dx=\frac{\partial x}{\partial r},dr+\frac{\partial x}{\partial\Theta},d\Theta=\cos\Theta,dr-r\sin\Theta,d\Theta
y=r\sin\Theta
dy=\frac{\partial y}{\partial r},dr+\frac{\partial y}{\partial\Theta},d\Theta=\sin\Theta,dr+r\cos\Theta,d\Theta
Das kann jetzt alles in die Gleichung [*] eingesetzt werden. Rechnet man das aus [ich spare mir hier die Tipparbeit], erhält man:
dr=r,d\Theta
Und das war ja die Herleitung, die dir gefehlt hat…
Der Rest ist klar?
Viele Grüße
Hasenfuß
