Hallo Leute,
es geht um das Gesetz von Hagen-Poiseuille
(I= Druckänderung* radius hoch 4* Pi/ 8* Viskosität*Länge).
Es heißt dann im Buch, dass eine Verdopplung des Radius eine Versechszehnfachung der Stromungsstärke zur Folge hat, da 2 hoch 4= 16!
Wie rechne ich denn aber aus, wie sich die Stromstärke verändert, wenn man den Radius halbiert oder auf ein Drittel, Viertel… reduziert???
Bitte um einfache Erklärung und es soll im Kopf gerechnet werden können (für mündliche Prüfung).; also ohne Taschenrechner etc.
Hi,
ich schreib’ hier nochmal die Gleichung auf, von der wir (hoffentlich beide) ausgehen:
Q = π·r4/(8·η) · dp/dx
(Mein Q scheint Dein I zu sein.)
Bei Deiner Fragestellung ändert sich nur der Radius, der Rest lässt sich als Konstante C zusammenfassen:
Q = C · r4 mit C = π/(8·η) · dp/dx
Es ergibt sich also ein proportionaler Zusammenhang. Der Volumenstrom ist proportional zur 4. Potenz des Radius. Der Mathematiker würde schreiben:
Q ~ r4
Verdoppelt sich also der Radius, versechzehntfach sich der Volumenstrom. Und falls sich der Radius halbiert, ist der neue Volumenstrom 1/16 des alten, denn (1/2)4 = 1/16. Für ein Drittel des alten Radius ist der neue Volumenstrom also 1/81 mal so groß wie der alte.
Diesen Zusammenhang kannst Du Dir auch formal herleiten, in dem Du von der Gleichung Q = C · r4 ausgehst und diese Gleichung zwei Mal aufstellst:
Q1 = C · r14
Q2 = C · r24
(1: „alt“, 2: „neu“)
Dann durcheinander teilst, für r2 = 1/2 · r1 (falls der neue Radius 1/2 mal der alte sein soll) einsetzt und nach Q2 auflöst.
HTH,
V.