strömungstechnik

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Liebe/-r Experte/-in,

ich habe eine dringende Frage zu einem Projekt das ich an unserer Fachhochschule fertigstellen muss. Und zwar soll ich eine Beschussanlage konstruieren für Materialprüfungen. Dabei habe ich mir einen pneumatischen Druckkessel überlegt der bis zu einem bestimmten Druck und Volumen mit Druckluft befüllt wird. Anschließend folgt ein Ventil oder Berstscheide und ein Beschleunigungsrohr indem das Projektil (d=100mm) eingelegt wird. Es soll eine Mündungsgeschwindigkeit von 460 km/h erreichen. Das sind alle vorgaben die ich habe. Wie kann ich jetzt den Kessel auslegen, also wieviel Druck brauche ich und wieviel Liter? Und wie lang muss das Beschleunigungsrohr werden? Komme da nicht mehr weiter und würde mich freuen wenn jmd dazu eine Antwort hat.

Vielen Dank schonmal

#2

Lieber Tobi 850!

Vielen Dank für Ihre Anfrage. Ich kann Ihnen in Ihrer Spezialfrage leider nicht weiterhelfen. in Elektrotechnik kenne ich mich besser aus, wenn Sie da mal eine Frage haben.

Viele Grüsse

Hubert Krämer

#3

Hallo Tobi,

als erstes würde ich überlagen, welche Kraft Du mindestens brauchst, um das Projektil auf die gewünschte Endgeschwindigkeit zu bringen. Dazu brauchst Du die Masse des Projektils, einen Beschleunigungswert (Masse x Beschleunigung) und eine Reibungskraft, die dem Projektil im Rohr entgegen wirkt. Beide addierst Du und erhältst die Mindestkraft F, die auf den Hintern (hintere Querschnitsfläche) des Projektils wirken muß, um es auf die Endgeschwindigkeit zu beschleunigen. Für eine erste Näherung würde ich dann diese Kraft F gleich dem Innendruck multipliziert mit dem Rohrquerschnitt setzen und nach dem Druck p umstellen. Die Rohrquerschnittsfläche berechnest Du aus dem Durchmesser d. Für die erste Näherung dürfte das genügen.
Da Du aber noch nicht weißt, wie groß die Beschleunigung wirklich ist, und die Reibungskraft nicht konstant ist und von der sich ändernden Geschwindigkeit des Projektils abhängigt, mußt Du die Gleichung als Funktion der Geschwindigkkeit hinschreiben. Dabei ist die Beschleunigung als erste Ableitung der Geschwindigkeit zu setzen und der ganze Spaß, also die Differentialgleichung, zu lösen. Anschließend definierst Du die Randbedingungen und löst die Gleichung. Da Du die Endgeschwindigkeit hast, stellst Du nach dem Druck um.
Willst Du das ganze weiter verkompliziern, mußt Du als nächstes prüfen, ob sich das Gas oder der Dampf so schnell expandieren kann.
Aber da es genug Unfälle mit platzenden Dampfkesseln gab, gehe ich davon aus, dass das reichen wird.

Mit freundlichen Grüßen

Snape

#4

Hallo Tobi,

zunächst würde ich mit einer vereinfachten Betrachtung des Problems anfangen und folgende Vereinfachungen machen:

  1. Druck im Kessel p=const
  2. Keine Reibung und kein Strömungswiderstand bei der Projektilbewegung.

Dann wird das Problem zum einfachen mechanischen Problem einer konstanten Beschleunigung eines Körpers.

Dabei gilt:
Kraft auf Projektil: F= A*p
Beschleunigung: a=F/m
Geschwindigkeit v=a*t,
Endgeschwindigkeit v_end=a*t_end -> t_end=v_end/a
Weg: s= Int(v)dt=Int(a*t)dt=0.5a*t^2
notwendige Länge des Rohrs: 0.5*a*t_end^2
Damit solltest Du schon mal eine grobe Abschätzung bekommen.

In einem nächsten Schritt würde ich den Einfluss des instationären Druckverlauft im Kessel berücksichtigen. Den kann man themodynamisch näherungsweise als isentrope Entspannung betrachten, dann gilt:

p*V^k=const,f mit Isentropenexponent k,
also:

p(t)/p_0=(V_0/V(t))^k
Das Volumen ist eine Funktion des zurückgelegten Weg des Projektils, der wiederum vom Druckverlauf abhängt:
V(t)=V_0+s(t)*A

Das Einsetzen des Ausdruck in obige Gleichung führt auf den Druckverlauf, die Auflösung der Gleichung per Hand ist allerdings schwierig. Hast Du Matlab/Simulink oder ein anderes Simulationsprogramm zur Verfügung? Damit kommst Du schnell zu Ergebnissen.

Noch einen Schritt weiter müsste man sich noch den Strömungswiderstand des Projektils im Laufrohr anschauen.

Hat Dir das weitergeholfen?

Gruß Julius

#5

Hallo Julius, danke für die Antwort. Dein Weg scheint mir am sinnvollsten, habe aber kein Matlab oder ähnliches. Hast du das ganze mal durchgespielt? Wäre super wenn du ein paar Ergebnisse hättest. Danke dir schonmal

#6

Hi Tobi,
wie groß ist denn die Masse des Projektils?

#7

1kg; 100mm Durchmesser

#8

Also ohne Berücksichtigung des Widerstands im Rohr kannst Du als Ausgangspunkt deiner Rechnungen von einem Kessel mit 0.1m^3 Volumen, 20bar Druck und einem Laufrohr mit Länge 1m ausgehen. Die Abschätzung des Widerstands im Rohr ist nicht ganz trivial (Reibung, instationäre kompressible Strömung). Vor allem zur Reibkraft zwischen Projektil und Lauf fehlen mir Kenntnisse. Diesen Punkt gebe ich mal zurück in die Runde.

#9

Sorry für die verspätete Rückmeldung.

Entscheidende Frage für mich ist, welchen Anspruch diese Arbeit hat. Wenn man dies nicht über ein kompliziertes Simulationsprogramm sondern „zu Fuß“ rechnen soll, muss man ja vereinfachende Annahmen treffen.

Eine offene Frage wäre zum Beispiel, ob man die Reibungskraft zwischen Projektil und Rohr berücksichtigt. Das wäre dann recht kompliziert. Man müsste das Gewicht des Projektils und den Reibungskoeffizienten kennen.

Dann wäre die Frage, welche Annahmen man für die Gasströmung im Rohr trifft. Der ganze Vorgang ist ja im höchsten Maße instationär und das bei einem kompressible
Fluid. Das wäre alles andere als einfach…

Die dritte Frage wäre, wie man den Beschleunigungsvorgang des Projektils berechnet. Davon hängt nicht nur der Druck ab, sondern auch die Frage, wie lang das Rohr sein muss/darf.

Du solltest m.E. iterativ arbeiten: Anfangen mit der Formel für die Ausströmung von Gasen aus einem Behälter. Dann den Druck berechnen, den Du brauchst, um auf eine Ausströmgeschwindigkeit von 460km/h zu kommen. Dann hast Du eine erste grobe Lösung, die aber noch nicht die
genannten offenen Fragen beantwortet.

Das weitere Vorgehen hängt davon ab, wieviel Zeit Du hast bzw. wie hoch der Anspruch ist…

Ist die Frage denn überhaupt noch aktuell ?

eine Beschussanlage konstruieren für Materialprüfungen. Dabei
habe ich mir einen pneumatischen Druckkessel überlegt der bis
zu einem bestimmten Druck und Volumen mit Druckluft befüllt
wird. Anschließend folgt ein Ventil oder Berstscheide und ein
Beschleunigungsrohr indem das Projektil (d=100mm) eingelegt
wird. Es soll eine Mündungsgeschwindigkeit von 460 km/h
erreichen. Das sind alle vorgaben die ich habe. Wie kann ich :jetzt den Kessel auslegen, also wieviel Druck brauche ich und :wieviel Liter? Und wie lang muss das Beschleunigungsrohr
werden? Komme da nicht mehr weiter und würde mich freuen wenn :jmd dazu eine Antwort hat.