Hallo
Brauche wieder mal Euere Unterstützung!
Aufgabe:
In einem Stromkreis mit Spule fließt 0,1 s nach dem Abschalten der Gleichspannung ein Strom von 0,5 A.
0,3 s nach dem Abschalten werden noch immer 40 mA gemessen.
a) Stellen Sie die Funktionsgleichung i = i(t) auf: i = I * e^(-t/tau)
b) Wie groß ist die Stromstärke 0,2 s nach dem Abschalten der Gleichspannung?
Vorgegebene Lösung:
a) 0.5 = I * e^(-0,1/tau)
0,04 = I * e^(-0,3/tau)
b) 12,5 = e^(0,2/tau)
tau = 0,2/(Ln12,5)
tau = 0,079 s → I = 0,5 * √12,5 = 1,77 A
i(0,2s) = 1,77 * e^(-0,2/0,079) = 0,141 A
Jetzt meine Frage :
Wie kommt man auf den Wert 12,5 und zu welcher Einheit?
Warum wird der Gesamtstrom I mit 0,5 * √12,5 berechnet?
In einem Stromkreis mit Spule fließt 0,1 s nach dem Abschalten
der Gleichspannung ein Strom von 0,5 A.
0,3 s nach dem Abschalten werden noch immer 40 mA gemessen.
Hallo,
einfach rechnen…
[1] i(t) = I e – t / τ
[2] i(0.1 s) = 0.5 A
[3] i(0.3 s) = 0.04 A
Aus [1]+[2] und [1]+[3] folgt:
[4] 0.5 A = I e – 0.1 s / τ
[5] 0.04 A = I e – 0.3 s / τ
Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, nämlich I und τ. Durch scharfes Hinsehen erkennt man, dass sich I durch Bildung des Quotienten [4]/[5] eliminieren läßt:
0.5 A/0.04 A = e – 0.1 s / τ / e – 0.3 s / τ
12.5 = e (– 0.1 s – (– 0.3 s)) / τ
12.5 = e 0.2 s / τ
ln(12.5) = 0.2 s / τ
τ = 0.2 s / ln(12.5) = 0.079185 s
Damit ist τ bekannt. Die noch fehlende zweite Unbekannte I läßt sich durch Einsetzen von 0.2 s / ln(12.5) für τ in [4] berechnen: