Student-Verteilung?

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe/-r Experte/-in,
ich beiße mir seit Stunden an einer Aufgabe aus einer Probeklausur die Zähne aus! Ein Kommilitone meinte es würde sich um die Student Verteilung handeln, wobei ich mir da noch nicht mal so sicher bin. Meine erste Frage wäre daher, woran ich erkenne, ob ich mit normalen Konfidenzintervallen, oder der Student-Verteilung rechnen muss. Mit den Konfidenzintervallen komme ich nicht aufs richtige Ergebnis…

Die Aufgabe lautet wie folgt:

In einem Betrieb soll die Zunahme der Anträge auf Sonderurlaub untersucht werden. Eine Umfrage von 25 Angestellten ergab, dass jeder der Befragten im Jahr 4,1 Tage Sonderurlaub genommen hat. Die Standardabweichung der Stichprobe ergab Sn=2. Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall für den Mittelwert der von den Angestellten des Betriebes in Anspruch genommenen Sonderurlaubstage bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 1-Alpha=0,95.
Lösung: 3,258;4,942

Jede Hilfe ist Willkommen
Vielen Dank im Voraus
Andreas

#2

Hallo Andreas,

gehen wir die Aufgabe einmal systematisch an:

  1. Trotz der Angabe, daß die Zunahme der Anträge auf Sonderurlaub untersucht werden soll, handelt es sich um ein Einstichprobenproblem.

  2. Es ist eine Stichprobe vom Umfang n = 25 untersucht worden.

  3. Der Mittelwert der Stichprobe beträgt M = 4,1.

  4. Die Stichprobenstreuung beträgt S = 2.

  5. Nun ist das Konfidenzintervall für den Erwartungswert gesucht mit Alpha = 0.05.

  6. Mittelwert und Streuung sind Stichprobendaten -> Erwartungswert und *Varianz* der Populationsverteilung sind unbekannt. Bei unbekannter Populationsvarianz ist die Prüfverteilung eine t-Verteilung mit Anzahl der Freiheitsgrade df = n - 1.

  7. Das Konfidenzintervall lautet dann:
    M - t(df)*S/WURZEL(n-1);E(X);M+t(df)*S/WURZEL(n-1)

  8. t(df) = t(25-1) = t(24). t(24) bei Alpha 0.05 (zweiseitig) lautet 2,064.

  9. Nach Einsetzen der Werte erhält man:
    a) 4,1 - 2,064*2/WURZEL(25-1) = 4,1-2,064*2/0,40824829 = 3,257375528
    b) 4,1 + 2,064*2/WURZEL(25-1) = 4,1+2,064*2/0,40824829
    = 4,942624472

Beste Grüße

Oliver

#3

ich kann leider nicht weiterhelfen. Viel Erfolg noch.

#4

Hallo!
Vielen Dank für die aufschlussreiche Antwort!

  1. Kann man also sagen, dass die T-Verteilung angewendet wird, wenn n
#5

Mir ist die Frage sehr unklar.
Vorerst: Es ist ungewöhnlich für die Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls die t-Verteilung (Student-Verteilung) heranzuziehen. Es wird meist die Normalverteilung genommen.
Bitte die Frage präzisieren.
Nette Grüße,
Günther Zier, mag.psych.

#6

Hallo Andreas,

  1. Kann man also sagen, dass die T-Verteilung angewendet wird, wenn n
#7

Hallo,

dein Kommilitone hat völlig Recht: Hier ist die Student-Verteilung gefragt. Zu erkennen ist das ganz einfach: Wenn die Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit (wichtig!!!) bekannt ist, rechnest du mit der Normalverteilung. Ist dagegen nur eine Schätzung dieser Varianz oder die Varianz der Stichprobe gegeben, rechnest du mit der Student-Verteilung. Auch hiervon gibt es wieder eine Ausnahme. Wenn die Stichprobe groß genug ist (normalerweise ab 30, aber das handhabt jeder anders), kannt du wieder approximativ die NV benutzen.

Herzliche Grüße

Andreas

#8

Hallo!
Da die „wahre Varianz“ unbekannt ist, muss sie durch die Stichprobenvarianz geschätzt werden.
Für mich spricht das bei unbekannter Varianz für ein KI mit t-Verteilung , also Schätzwert berechnen und mit Prüfgröße aus Tabelle in Formel für KI einsetzen, ausrechnen…
…in den Tisch beißen?? :wink:

#9

Guten Tag,

da ich leider nur Anfänger auf diesem Gebiet bin, kann ich nicht wirklich weiterhelfen.

Bekannt ist mir nur, dass die Student-t-Verteilung zur Anwendung kommt, wenn die Varianz der Grundgesamtheit unbekannt ist und aus der Stichprobenvarianz geschätzt werden muß.

Sorry,

Gruß,
Gisbert

#10

Hi!

War leider die letzten 2 Wochen nicht da. Nehme an das Problem hat sich erledigt…

Grüße!
Robert