Stützstellen-Berechnung bei logarithmischer Achse

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo zusammen,

ich steh vor dem Problem, dass ich meine Mathe-Kenntnisse inzwischen vergessen habe. 8o(

Ich muß einen Graphen mit einer variablen Anzahl von Stützstellen erzeugen, bei dem die X-Achse logarithmisch ist. In der logarithmischen Darstellung sollen die Punkte auf der X-Achse gleich weit voneinander dargestellt werden:
z.B:
__x__|_y__
10___|__3_
200__|__2_
5000_|_ 1_

Was ich gegeben habe ist der Anfangswert (hier 10), der Endwert (hier 5000) und die Anzahl von Stützstellen (hier 3); die y-Werte sind nur irgendwelche Daten.
Was ich brauche, ist eine Formel/Vorschrift zur Berechnung der X-Werte, abhängig von Anfangs- und Endwert und der Anzahl der Zwischenpunkte. X=200 wäre das Ziel der Berechnung, imm Beispiel habe ich es einfach durch Ausprobieren bekommen.

Irgendwer eine Idee?

Vielen Dank schon im Voraus,

Johnny

2

Hi Johnny!

__x__|_y__
10___|__3_
200__|__2_
5000_|_ 1_

im Beispiel habe ich es einfach durch Ausprobieren bekommen.

Hast aber ungenau abgelesen.

Nehmen wir erst einmal ein einfaches Beispiel: Anfangswert=10, Endwert=90, 3 Stützstellen (also noch eine in der Mitte gesucht).
Nun funktioniert eine logarithmische Einteilung ja so, dass sich die Werte bei gleichen Abständen immer ver-n-fachen. Ich gehe also 1 cm weiter, dann hat sich mein Wert verdoppelt (z.B. von 10 auf 20), gehe ich den nächsten Zentimeter weiter, hat sich der Wert wieder verdoppelt (von 20 auf 40) – also insgesamt ver-(2*2=4)-facht.
In meinem Beispiel willst Du nach zwei gleichen Schritten den neunfachen Wert herausbekommen. Gesucht ist der erste Schritt, bei dem der Wert ver-n-facht wird, und nach dem zweiten Schritt ist er nach Voraussetzung ver-(n*n=9)-facht worden.
Offensichtlich ist n=3, also ist nach dem ersten Schritt der Stützwert 3*10=30.

Du musst also (bei zwei Schritten = drei Stützstellen) allgemein das Verhältnis x von Startwert und Endwert herausbekommen und dann eine Zahl n finden, die mit sich selbst multipliziert dieses Verhältnis ergibt. Die Lösung von n*n=x heißt aber n=(Wurzel aus x).

Wie sieht’s nun bei k Schritten (=k+1 Stützstellen) aus? Da suchst Du eine Zahl n, die k-mal mit sich selbst multipliziert x ergibt. Das ist die k-te Wurzel aus x.

Nun also die allgemeine Formel, die sich aus der Herleitung ergeben hat:

n=\sqrt[(Anzahl,der,St\ddot{u}tzstellen)-1]{\frac{Endwert}{Startwert}};

St\ddot{u}tzstellen={n\cdot Startwert,,n^2\cdot Startwert,,n^3\cdot Startwert,,\ldots,,n^{k-1}\cdot Startwert}.

Liebe Grüße
Immo

3

Hallo Immo,

zuerst mal vielen Dank für die Lösung, das war genau was ich brauchte. Ich hab mir inzwischen was anderes überlegt gehabt, Deines ist aber wesentlich eleganter.

Was ich hatte war folgendes:

for i in 0 to what_ever loop
__x(i) = e^((i/Stützstellen-1)* ln(Endwert))
end loop

Klarer Nachteil, es geht immer bei 1 los.

Und von wegen ungenau abgelesen: die gut 10% daneben ist doch zu vernachlässigen… ;o)

Danke nochmal und schönen Gruß,

Johnny.