Hallo,
ich möchte einen 4 m hohen Pfosten aufstellen. Gegen Umfallen soll er am Boden durch vier Stützausleger gehalten werden.
Kennt jemand die Formel, mit der man die seitliche Kraft am oberen Punkt des Pfostens berechnen kann, die, in Abhängigkeit von der Stützweite, der Länge des Pfostens und evtl. des Gewichts, notwendig ist, um den Pfosten umzukippen?
Ich möchte die Stützweite der Stützstreben möglichst klein halten.
Vielen Dank!
Hallo tkbungee,
ich hoffe nicht, dass Dein Nickname in kausalem Zusammenhang mit der Aufgabe steht, sonst sehe ich schwarz …
Aber mal ernsthaft, das ist ziemlich leicht, aber mit so vagen Angaben kaum zu bewältigen. Allgemeines Vorgehen: Ermittele die Kippachse und stelle das Momentengleichgewicht (Kraft * Hebelarm) um diese Achse auf. Die Kraft erzeugt ein Moment von F * 4m, welches den Pfosten kippen will. Das Rückstellmoment ist die Gewichtskraft von Pfosten + Stützausleger (Masse in kg * Erdbeschleunigung von 9.81 m/s^2) multipliziert mit dem Abstand des Schwerpunktes (der liegt bei symmetrischem Aufbau in der Mitte) von der Kippachse. Solange das Rückstellmoment größer ist bleibt das System in Ruhe.
Als Beispiel: Ein 4m-Pfosten aus 10er Kantholz mit einer Masse von ca. 25 kg wird seitlich durch 4 Eisenstangen (je 1m lang und 5 kg schwer) gestützt. Die Kippachse ist ca. 0.7m von der Mitte entfernt, da das System so kippen wird, dass 2 Eisenstangen mit dem Ende den Boden berühren. Rückstellmoment ist 45kg * 9.81 m/s^2 * 0.7 m = 309 Nm. Geteilt durch 4 ergibt die Kraft von ca. 77 Newton, bei der der Pfosten beginnt zu kippen. Das entspricht der Gewichtskraft von nicht einmal 8 kg!
Zur Ergänzung: Beim Kippen bewegt sich der Schwerpunkt in Richtung Kippachse, womit der Hebelarm und damit das Rückstellmoment geringer werden. Dies geschieht umso schneller, je höher der Schwerpunkt liegt. Empfehlenswert ist daher ein tiefer Schwerpunkt. Also vom Sonnenschirmständer lernen und die Stützausleger mit Betonplatten beschweren.
Gruß und viel Erfolg (wobei auch immer)
Ted
Hallo Ted,
vielen Dank für deine Formel, genau das haben wir gebraucht.
Dein Beispiel lag schon sehr nahe an unserem Problem. Es geht nämlich darum eine Konstruktion aus 4 m langen 10 cm-Vierkantpfosten aufzustellen. Dabei sollen diese senkrecht stehenden Holzpfosten durch ein am Fuß befestigtes horizontal angebrachtes Stützkreuz (4 Ausleger) solange von alleine einigermaßen sicher stehen, bis die obigen horizontalen Querbindungen angebracht sind. D.h. die Pfosten sollen nicht während des Aufbaus schon durch einen Windstoß oder ähnliche leichte seitliche Krafteinwirkungen umfallen. Wir dachten, es reicht, wenn die Längen der Stützausleger ca. 0,50 m betragen (Eigengewicht ca.2 kg). Ob das reicht?
Verstanden habe ich allerdings in deinem Beispiel nicht, warum die Kippachse bei 0,7 m liegt. Könntest du mir das nochmal genauer erklären?
Vielen Dank!
Hallo,
Dein Beispiel lag schon sehr nahe an unserem Problem. Es geht
nämlich darum eine Konstruktion aus 4 m langen 10
cm-Vierkantpfosten aufzustellen. Dabei sollen diese senkrecht
stehenden Holzpfosten durch ein am Fuß befestigtes horizontal
angebrachtes Stützkreuz (4 Ausleger) solange von alleine
einigermaßen sicher stehen, bis die obigen horizontalen
Querbindungen angebracht sind. D.h. die Pfosten sollen nicht
während des Aufbaus schon durch einen Windstoß oder ähnliche
leichte seitliche Krafteinwirkungen umfallen.
Konntest Du diese Details nicht gleich un Deinem ersten P. nennen?
Gruß:
Manni
sorry Manni, bin neu hier. Trotzdem vielen Dank für deine Antwort 
Er hat mit 0,7m gerechnet, obwohl die Ausleger 1,0m haben, da der Balken am ehesten über die Diagonale der Ausleger kippt (0,7
Hallo,
…war nicht böse gemeint.
Man macht sich nur oft Gedanken zu einer Frage und dann macht eine spätere Ergänzung die gesamten Überlegungen zunichte, da andere Voraussetzungen vorliegen.
Gruß:
Manni
Hallo,
Er hat mit 0,7m gerechnet, obwohl die Ausleger 1,0m haben, da
der Balken am ehesten über die Diagonale der Ausleger kippt
(0,7
Warum soll die Standfläche nur 1x1m sein?
Warum soll die Standfläche nur 1x1m sein?
Mein Vorschlag.
http://www.pic-upload.de/view-3159162/Save0062.jpg.html
Gruß:
Manni
Ach, daher weht der Wind…
Das hier gelesen?
Dabei sollen diese senkrecht stehenden Holzpfosten durch ein am Fuß befestigtes horizontal angebrachtes Stützkreuz (4 Ausleger)…
Doch eher so?
http://www.pic-upload.de/view-3159334/omanni.jpg.html
mfg
Hallo,
Das hier gelesen?
Dabei sollen diese senkrecht stehenden Holzpfosten durch ein am Fuß befestigtes horizontal angebrachtes Stützkreuz (4 Ausleger)…
Meine Antwort bezog sich auf das P. von Ted Striker.
Ansonsten hättest Du Recht.
Gruß:
Manni
Meine Antwort bezog sich auf das P. von Ted Striker.
Ted hat aber als Abstand von „Mitte Pfosten - Kippachse“ 0,7m , nicht wie Du 0,5m. Da solltest Du das P von Ted nochmal durchlesen, bevor Du dich darauf beziehst.
Und jetzt weiter so-tun-als-ob (also arbeiten)
mfg
Hallo,
Meine Antwort bezog sich auf das P. von Ted Striker.
Ted hat aber als Abstand von „Mitte Pfosten - Kippachse“ 0,7m
, nicht wie Du 0,5m. Da solltest Du das P von Ted nochmal
durchlesen, bevor Du dich darauf beziehst.Und jetzt weiter so-tun-als-ob (also arbeiten)
Aber die Eisenstangen selbst sollten 1m lang sein.
Aus der Angabe „Kippachse“ 0,7m kann ich schließen, daß er sie gedanklich unter 45° angeordnet betrachtete.
Zwischen 2 Kipppunkten (der Mast würde nie über 1 Punkt kippen)
beträgt dann die „Kippachse“ dann nur ca. 0,5m.
Wenn Du aber unbedingt Recht behalten möchtest: Ich habe nichts dagegen.
Ende der Diskussion mt Dir.
Gruß:
Manni
Hallo,
Als Beispiel: Ein 4m-Pfosten aus 10er Kantholz mit einer Masse
von ca. 25 kg wird seitlich durch 4 Eisenstangen (je 1m lang
und 5 kg schwer) gestützt. Die Kippachse ist ca. 0.7m von der
Mitte entfernt, da das System so kippen wird, dass 2
Eisenstangen mit dem Ende den Boden berühren.
Kippachse: 0,7m oder nur ca. 0,5m bezogen auf den Schwerpunkt?
Gruß:
Manni
Moin,
Schöne Darstellung.
Ein Detail ist nicht zu sehen: Geht der senkrechte Stiel bis auf den Boden durch oder stützt er sich auf dem Holzkreuz auf (geht also eines der horizontalen Profile darunter durch)?
Grüße.
roysy
Hallo Jungs,
um Klarheit in die Sache zu bringen: Meine Annahme war tatsächlich die aus diesem schönen Bild:
http://www.pic-upload.de/view-3159334/omanni.jpg.html
Wenn nun jeder dieser Ausleger 1m lang ist und der Pfosten so kippt, dass 2 Stützen den Boden berühren, dann sind die Berührungspunkte auf dem Boden Wurzel(2) Meter voneinander entfernt (Satz des Pythagoras). Die Entfernung der Kippachse (die durch diese zwei Punkte geht) von der Pfostenmitte ist gleich der Höhe des rechtwinkligen Dreiecks mit 2 Katheten a 1 m Länge und der Hypotenuse der Länge Wurzel(2). Elementare Trigonometrie (Satz des Pythagoras am Teildreieck oder Höhensatz des Euklid) liefert für die Höhe des Dreiecks (welche dem Abstand von Pfostenmitte (=Schwerpunktlage) zur Kippachse entspricht, den Wert von 1m/Wurzel(2), also ca. 0.7m.
Gruß
Ted
