Hallo,
wie oft muss man 101 mal 2 nehmen, um eine Stufenzahl zu erreichen?
wie oft muss man 101 mal 2 nehmen, um eine Stufenzahl zu
erreichen?
Hallo,
wenn du mit Stufenzahl Zehnerpotenz meinst ist das unmöglich, denn eine Zehnerpotenz hat die Primfaktoren 2 und 5, während 101⋅2n die Primfaktoren 2 und 101 hat.
Gruß
hendrik
Laut Wikipedia ist eine Stufenzahl eine Zehnerpotenz, also eine Zahl 10^n.
Eine Zehnerpotenz hat die Primteiler 5 und 2 - mehr nicht.
Ein Vielfaches von 101 hat mindestens den Primfaktor 101 (wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, ist 101 selber prim). Damit kann ein Vielfaches von 101, und somit die Zahl 2^n * 101 nie eine Zehnerpotenz sein.
Es gibt also keine Lösung zu deiner Frage.
Gruß Bombadil2
Was wäre denn die Stufenzahl von 303?
Mit Stufenzahl meine ich, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 usw…
Was meinst mit „Stufenzahl von 303“?
Wenn du das Gleiche meinst wie bei deiner ersten Frage, also „Mit was muss ich 303 multiplizieren, damit eine Zehnerpotenz zu erhalten?“, dann denk mal scharf nach. Was sind die Primfaktoren von 303? Mmmmh?
Gruß Bombadil2
(der es nicht mag, wenn jemand meint, w-w-w könnte das eigene Gehirn und das selbständige Denken ersetzen)
Tststs:
„Mit was muss ich 303 multiplizieren, damit eine Zehnerpotenz
zu erhalten?“,
„um eine Zehnerpotenz“, nicht „damit eine Zehnerpotenz“.
Entschuldigung. B
Was wäre denn die Stufenzahl von 303?
Mit Stufenzahl meine ich, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000
usw…
anscheinend verstehst du unter stufenzahl etwas anderes als die restlichen hier.
zu deiner frage: soll die stufenzahl genau erreicht werden oder reicht größer gleich?
8 mal 125 ist 1000. Das meine ich.
hallo, ich weiß noch immer nicht genau was du meinst, aber hier mal eine liste für die ersten 150. lg
0 101
1 202
2 404
3 808
4 1616
5 3232
6 6464
7 12928
8 25856
9 51712
10 103424
11 206848
12 413696
13 827392
14 1654784
15 3309568
16 6619136
17 13238272
18 26476544
19 52953088
20 105906176
21 211812352
22 423624704
23 847249408
24 1694498816
25 3388997632
26 6777995264
27 13555990528
28 27111981056
29 54223962112
30 108447924224
31 216895848448
32 433791696896
33 867583393792
34 1735166787584
35 3470333575168
36 6940667150336
37 13881334300672
38 27762668601344
39 55525337202688
40 111050674405376
41 222101348810752
42 444202697621504
43 888405395243008
44 1776810790486020
45 3553621580972030
46 7107243161944060
47 14214486323888100
48 28428972647776300
49 56857945295552500
50 113715890591105000
51 227431781182210000
52 454863562364420000
53 909727124728840000
54 1819454249457680000
55 3638908498915360000
56 7277816997830720000
57 14555633995661400000
58 29111267991322900000
59 58222535982645800000
60 116445071965292000000
61 232890143930583000000
62 465780287861166000000
63 931560575722332000000
64 1863121151444660000000
65 3726242302889330000000
66 7452484605778660000000
67 14904969211557300000000
68 29809938423114600000000
69 59619876846229300000000
70 119239753692459000000000
71 238479507384917000000000
72 476959014769834000000000
73 953918029539669000000000
74 1907836059079340000000000
75 3815672118158670000000000
76 7631344236317350000000000
77 15262688472634700000000000
78 30525376945269400000000000
79 61050753890538800000000000
80 122101507781078000000000000
81 244203015562155000000000000
82 488406031124310000000000000
83 976812062248620000000000000
84 1953624124497240000000000000
85 3907248248994480000000000000
86 7814496497988960000000000000
87 15628992995977900000000000000
88 31257985991955900000000000000
89 62515971983911700000000000000
90 125031943967823000000000000000
91 250063887935647000000000000000
92 500127775871294000000000000000
93 1000255551742590000000000000000
94 2000511103485170000000000000000
95 4001022206970350000000000000000
96 8002044413940700000000000000000
97 16004088827881400000000000000000
98 32008177655762800000000000000000
99 64016355311525600000000000000000
100 128032710623051000000000000000000
101 256065421246102000000000000000000
102 512130842492205000000000000000000
103 1024261684984410000000000000000000
104 2048523369968820000000000000000000
105 4097046739937640000000000000000000
106 8194093479875280000000000000000000
107 16388186959750600000000000000000000
108 32776373919501100000000000000000000
109 65552747839002200000000000000000000
110 131105495678004000000000000000000000
111 262210991356009000000000000000000000
112 524421982712018000000000000000000000
113 1048843965424040000000000000000000000
114 2097687930848070000000000000000000000
115 4195375861696140000000000000000000000
116 8390751723392280000000000000000000000
117 16781503446784600000000000000000000000
118 33563006893569100000000000000000000000
119 67126013787138300000000000000000000000
120 134252027574277000000000000000000000000
121 268504055148553000000000000000000000000
122 537008110297106000000000000000000000000
123 1074016220594210000000000000000000000000
124 2148032441188420000000000000000000000000
125 4296064882376850000000000000000000000000
126 8592129764753700000000000000000000000000
127 17184259529507400000000000000000000000000
128 34368519059014800000000000000000000000000
129 68737038118029600000000000000000000000000
130 137474076236059000000000000000000000000000
131 274948152472118000000000000000000000000000
132 549896304944237000000000000000000000000000
133 1099792609888470000000000000000000000000000
134 2199585219776950000000000000000000000000000
135 4399170439553890000000000000000000000000000
136 8798340879107790000000000000000000000000000
137 17596681758215600000000000000000000000000000
138 35193363516431100000000000000000000000000000
139 70386727032862300000000000000000000000000000
140 140773454065725000000000000000000000000000000
141 281546908131449000000000000000000000000000000
142 563093816262898000000000000000000000000000000
143 1126187632525800000000000000000000000000000000
144 2252375265051590000000000000000000000000000000
145 4504750530103190000000000000000000000000000000
146 9009501060206370000000000000000000000000000000
147 18019002120412700000000000000000000000000000000
148 36038004240825500000000000000000000000000000000
149 72076008481651000000000000000000000000000000000
moin;
hm, du hast immer verdoppelt? dann hast du einige fehler gemacht, den gravierendsten hier:
43 888405395243008
44 1776810790486020
kann nicht stimmen, weil 2^n=0 mod 10 niemals gilt.
Das richtige Ergebnis wäre (sofern die Stufen bis dahin korrekt waren, ich habe nicht den Nerv das nachzurechnen) 1776810790486016.
wie dem auch sei, man sieht auch so recht deutlich, dass niemals eine Zahl der Bauart 10^n, n∈Z herauskommen kann.
mfG
Da bist du der 32-Bit-Fließkomma-Genauigkeit deines Rechener aufgesessen. Gemäß dem Fragesteller wäre bei Schritt 44 eine Stufenzahl erreicht. Tatsächlich ist
101*2^44 = 1776810790486016
und weiter gehts mit
45: 3553621580972032
46: 7107243161944064
47: 14214486323888128
48: 28428972647776256
49: 56857945295552512
51: 113715890591105024
52: 227431781182210048
53: 454863562364420096
54: 909727124728840192
55: 1819454249457680384
56: 3638908498915360768
57: 7277816997830721536
58: 14555633995661443072
59: 29111267991322886144
60: 58222535982645772288
61: 116445071965291544576
62: 232890143930583089152
63: 465780287861166178304
64: 931560575722332356608
…
100: 128032710623051169551167023742976
101: 256065421246102339102334047485952
…
1000: 1082223693258129994157909299550601828667018859822588943518187892254054561636185483718130362603852816708870619646728678293439016738549237184034442335044556055197391345257247329527528535111299485329673372397457693973341776068007275523475719938553783354371690844246340758933703412996915063070557772475006976
1001: 2164447386516259988315818599101203657334037719645177887036375784508109123272370967436260725207705633417741239293457356586878033477098474368068884670089112110394782690514494659055057070222598970659346744794915387946683552136014551046951439877107566708743381688492681517867406825993830126141115544950013952
Bei Stufe 10000 hat die Zahl schon 3013 Stellen, die letzten 5 sind: 46976.
Man erkennt aber schon aus der Rechenregel, dass die Endziffer immer nur 2 -> 4 -> 8 -> 6 sein kann, also kann da niemalsnicht eine Stufenzahl bei rumkommen.
VG
Jochen
PS: Bis zur Stufe 58 würde man noch mit 64bit-Integerzahlen hinkommen.
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hallo,
Gemäß dem Fragesteller wäre bei Schritt 44 eine Stufenzahl erreicht.
Wirklich? Wenn der UP doch geschrieben hat, dass es sich bei Stufenzahlen um die Zahlen 1, 10, 100, 1000 usw. handelt?
Meines Wissens nach ist diese Zahl (Stufe 44) nicht über 10^n, n∈Z darstellbar.
mfG
mea culpa!
natürlich hast du recht.
ich habe immer mit zwei multipliziert (so habe ich die fragestellung verstanden).
die liste würde mit einem tabellenkalkulationsprogramm erstellt und ab schritt 44 mit 1,78E+15 dargestellt und ich hab nur dann die darstellungsoptionen geändert und anscheinend mag das die software nicht.
sorry für die falschinformation.
jetzt beim genaueren betrachten der zahlen wird klar, fass die letzte stelle dem schema 2-4-8-6 folgt und daraus der schluß möglich ist, dass eine „stufenzahl“ im Sinne des Beitragseröffners nie erreicht wird.
lg
Hallo,
lies doch bitte meine ganze Antwort. Dann sollte klar sein, was ich meinte.
VG
Jochen
1 Like
jetzt beim genaueren betrachten der zahlen wird klar, fass die
letzte stelle dem schema 2-4-8-6 folgt und daraus der schluß
möglich ist, dass eine „stufenzahl“ im Sinne des
Beitragseröffners nie erreicht wird.
Naja, sagen wir mal so, für die Erkenntnis muss man keine einzige Zahl berechnen. Und empirische Beweise gibt es in der Mathematik sowieso nicht.
Gruss Reinhard