Hallo zusammen!
Ich versuche gerade ein Aufgabe zu Integrieren.(Substitution durch Integration)
Integral von(X²/(5-4x²)³)dx
Lösung soll sein:
(1/(24(5-4x³)²))+C
Hat jemand einen Lösungsvorschlag?
Mich stört eigentlich nur das x² im Zähler mit x wäre es O.K.(denk ich mal)
(wenns geht wäre ich über eine nachvollziehbare Lösung sehr froh)
Vielen dank im vorraus!
Mfg Spongebob
Hallo Spongebob,
wenn du die angegebenen Lösungen 1/(24*(5-4*x^3)^2)+C nach x ableitest, wirst du feststellen, dass dabei x^2/(5-4*x^3)^3 herauskommt. Daher vermute ich mal ganz stark, dass du die Aufgabe falsch notiert hast. Eine Stammfunktion der von dir angegeben Funktion x^2/(5-4*x^2)^3 ist mit einfacher Subsitution nicht ohne weiteres auffindbar. Maple spuckt hierbei folgende Lösungen aus:
1/160*x/(-5+4*x^2)-1/1600*5^(1/2)*arctanh(2/5*x*5^(1/2))+1/16*x/(-5+4*x^2)^2+C.
Die Funktion x^2/(5-4*x^3)^3 lässt sich hingegen ganz leicht mittels Substitution y=5-4*x^3, dx=dy/(-12x^2) integrieren.
Viele Grüße
Jens
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