Suche eine Zahl

Wissenschaft Physik
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Hallo!

Welche Zahl ist genau im eins größer als sein Kehrwert?

Folglich müsse sein:
x = 1 + 1/x oder
x - 1 = 1/x

Wie löse ich das?

Gruß und Dank!
Herbert

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Die Gleichung x = 1 + 1/x

formen wir durch Multiplikation beider Seiten mit x um zu

x2 = x + 1 (Dabei setzen wir x ungleich 0 voraus.)

Diese Gleichung wird weiter umgeformt zu

x2 - x - 1 = 0

Diese quadratische Gleichung liefert über die Lösungsformel für quadratische Gleichungen zwei Lösungen:

x1 = (1 + Quadratwurzel aus 5) / 2 und

x2 = (1 - Quadratwurzel aus 5) / 2

bzw. gerundet in etwa

x1 = 1,618033989

und x2 = - 0,618033989.

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3

Hi,

x = 1 + 1/x

erstmal umformen:

x² - x - 1 = 0

Dann die sog. p-q-Formel anwenden:

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Und das Ergebnis lautet:

x1,2 = 0,5 +/- Wurzel(1,25)

Also:

x1 = -0,618
x2 = 1,618

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Hallo!

Welche Zahl ist genau im eins größer als sein Kehrwert?

Folglich müsse sein:
x = 1 + 1/x oder
x - 1 = 1/x

Wie löse ich das?

Gruß und Dank!

Hallo Herbert
Das ist der Goldene Schnitt oder die stetige Teilung. Man erhält sie auch durch den Quotient zweier aufeinander folgender Glieder einer Fibonacci-Reihe bei genügend großem n.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim

5

Dank Dir für die Antwort!

Eigentlich hätte ich das selbst lösen können (müssen), es ist nur 20 Jahre her, als ich das letzte mal mit quadratischen Gleichungen zu tun hatte.

Gruß und Dank!
Herbert

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Dank Dir, das war für mich eine große Hilfe!
Herbert

7

Dank Dir für die Infos!

Leider reicht mein Horizont nicht, um das zu verstehen, und noch weniger, um das anzuwenden.

Ich würds so formulieren:
Ich weiß jetzt genau so viel wie vorher, aber auf einer ganz anderen Ebene!

Gruß und Dank!

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Hallo,
hier mal die faule Tour
(wo lassen Sie denken - bei Excel)
A1 Zelle enthaelt die Zahl, gib 4 ein oder irgendwas
A2 Zelle enthaelt den Kehrwert =1/A1
A3 Zelle enthaelt Kehrwert+1 =A2+1
A4 Zelle enthaelt die Differenz = A1-A3
Dann Extras Zielwertsuche A4 soll Null werden, veraenderbar A1
ablesen A1=1,618 und A2=0,618
Somit hast Du die Zahl(en), nach der Formel hattest Du nicht gefragt.
Gruss Helmut

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