Servus,
Ich suche eine Formel für folgendes:
x erhöht sich bei jeder Stufe (y) um 50%, also: x*1,5^y
Wäre x bei Stufe 0 gleich 5,
dann wäre x bei Stufe 1 gleich 7,5,
bei Stufe 2 gleich 11,25 usw.
Wie komme ich auf die Summe aller x-ergebnisse bei zb. Stufe 25.
normalerweise: x*1,5^1+x*1,5^2+x*1,5^1+x*3,5^1+x*1,5^4…
Das wäre viel zu lang, außerdem soll die Stufe beliebig sein können, dann müsste die Formel aber unendlich sein
Kann mir jemand sagen wie das geht? 
LG
Alex
Moin, Alex,
das wäre bei einem Delta von 1 die Gaußsche Fläche unter der Treppe: n(1+n)/2, wobei n die Anzahl der Stufen ist. Lässt sich sicher leicht auf jedes andere Delta anpassen 
Gruß Ralf
Hallo Alex,
für mich ist es wie die Berechnung von Zinsen und Zinseszinsen:
http://www.excelformeln.de/formeln.html?welcher=297
ich habe die Formel mal ausprobiert:
http://www.mayhemmichi.de/echo/TempJean146.htm
Gruß Holger
Hallo, ich noch einmal:
geht kürzer:
B1=Anfangswert [5]
B2=Steigerung pro Periode [50%]
B3=Anzahl Perioden [25]
=B1*POTENZ(B2+1;B3)
Hallo Holger,
Lese dir doch bitte meine Frage nochmal durch. Was du mir geschrieben hast, ist nichts anderes als 5*1,5^y (wie in meiner Frage)
Ich suche die Summe aller x-werte, bei versch. y-Werten (von 1 bis unendl.).
Gruß
Alex
Hi Ralf,
An Gauß habe ich auch schon kurz gedacht…
Das problem ist, dass das Delta (1) von Stufe zu Stufe größer wird. (nähmlich um 50%)
Gruß
Alex
Guten Tag.
x*1,5^1+x*1,5^2+x*1,5^1+x*3,5^1+x*1,5^4
Bitte nochmal ohne Vertipper - so erkenne ich das System nicht.
GEK
Bitte nochmal ohne Vertipper - so erkenne ich das System
nicht.
sorry.
Also ohne Vertipper:
x*1,5^1
+x*1,5^2
+x*1,5^3
+x*1,5^4
+x*1,5^5
(x*1,5^1+x*1,5^2+x*1,5^3+x*1,5^4+x*1,5^5)
x ist immer gleich.
Die Potenz wird immer um 1 größer.
In dem Fall wäre der Eingabewert: 5. (weil fünf Zeilen)
Der Eingabewert soll aber jede natürliche Zahl sein dürfen.
Moin,
hier deine Formel:
x*1,5^1+x*1,5^2+…+x*1,5^n = 3*x*(1,5^n-1)
Gruß
Kubi
hier deine Formel:
x*1,5^1+x*1,5^2+…+x*1,5^n = 3*x*(1,5^n-1)
Gruß
Kubi
Super, das ist die richtige.
Ich hätte nicht gedacht, dass die so einfach ist.
verstehen tu ich sie zwar noch nicht, aber muss sie mir erst genauer ansehn.
danke dir!
die Formel stimmt, aber warum sie funktioniert, weiß ich immernoch nicht. stehe da voll auf der Leitung. kannst du mir bitte kurz sagen, wie du auf die formel gekommen bist? Warum am Anfang „3*…“
gruß
alex
die Formel stimmt, aber warum sie funktioniert, weiß ich
immernoch nicht. stehe da voll auf der Leitung. kannst du mir
bitte kurz sagen, wie du auf die formel gekommen bist? Warum
am Anfang „3*…“
Mit einem kleinen Trick wird’s ganz einfach:
Nennen wir die Summe bis n mal Sn (ohne x erstmal):
Sn = 1,5 + 1,5² + ... + 1,5^(n-1) + 1,5^n
Jetzt teilen wir alles durch das erste Glied (1,5):
Sn/1,5 = 1 + 1,5 + 1,5² + ... + 1,5^(n-1)
Sn/1,5 ist das Gleiche wie 2/3\*Sn. Jetzt ziehen wir die zweite Summe von der ersten ab:
Sn/3 = 1,5^n - 1 (alles andere kürzt sich raus)
Jetzt noch mit 3 multiplizieren:
Sn = 3\*(1,5^n-1). Dein x ist in jedem Glied, kann also auch ausgeklammert werden, und kommt somiut nur noch als Faktor dabei, und voilà!
Die „3“ kommt also im Prinzip daher, daß 1,5 = 3/2.
Gruß
Kubi
man ich raffe das gerade garnicht, das ist mir noch nie passiert
x ausklammern ist klar. so wie ich das bis jetzt verstehe, klammerst du 1,5 aus. aber woher kommt dann der Zweier (2*1,5) am Anfang?
x ausklammern ist klar. so wie ich das bis jetzt verstehe,
klammerst du 1,5 aus. aber woher kommt dann der Zweier (2*1,5)
am Anfang?
Den gibt’s nicht, den hast du dirr ausgedacht…
Nochmal in Prosa:
Du schreibst die Summe auf. Dann teilst du sie durch das erste Glied (1,5). Dadurch bekommst du eine neue Summe, in der alle Gleider identisch sind bis auf das erste (aus 1,5 wird 1) und das letzte (aus 1,5^n wird 1,5^(n-1)). Alle Glieder dazwischen rutschen nur eine Stelle weiter - aus 1,5^6 wird z.B. 1,5^5.
Die neue Summe ist nun die alte geteilt durch 1,5. Das ist das Gleiche wie mal 2/3.
Wenn du jetzt die zwiete Summe von der ersten abziehst, hast du also noch 1/3 der Ursprungssumme übrig, und von der unendlichen Reihe bleibt nur noch übrig (letztes Glied Ursprungsreihe minus erstes Glied geteilte Reihe) - alle anderen Glieder sind ja gleich und heben sich auf. Die Ursprüngliche Summe ist also 3 mal so groß wie diese Differenz.
Gruß
Kubi