Suche Formel für schiefe Normalverteilung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo !

Ich suche verzweifelt eine Formel für eine schiefe Normalverteilung (oder eine andere Funktion, die so aussieht). Ich habe Meßdaten, in welche ich eine Funktion fitten muß. Dabei handelt es sich um Peaks. manche dieser Peaks „schwanzen“ auf einer Seite mehr aus als auf der anderen. Durch welche Funktion läßt sich das beschreiben (Wenn jemand Beispieldaten zur Veranschaulichung braucht, sende ich sie gerne auf Nachfrage) ?

Ich muß die Position des Spitzenwertes sowie die links- und rechtsseitige Steilheit >unabhängig

#2

Hallo !

Ich habe nur die „Log-Normalverteilung“ gefunden:
f(x) = exp((ln(x/m)/b)^2)

Ja, das ist eine modifizierte Dichtefunktion der Normalverteilung. Allerdings hast Du ein „-“-Zeichen vergessen:
f(x) = exp(-(ln(x/m)/b)^2)
Wenn ich hier im Zaehler rumspiele (ln(x/m)=ln(x)-ln(m)), kriege ich „hoechstens“ eine Gleichverteilung hin (x-m), ansonsten immer eine rechtsschiefe Funktion:

Verteilung ist aber z.B. rechst IMMER flacher als links

Als Bsp. fuer eine linksschiefe Verteilungsfunktion koennte die Weibull-Verteilung dienen, ob die allerdings anwendbar auf Deine Daten ist, kann ich nicht sagen:
f(x)= (b/a^b)*x^(b-1)+e^(-(x/a)^b), a,b>0
Hier kann man aber nicht so schoen die Lage und den Bereich am Graphen ablesen…

Gruss, tafp

#3

Hallo !

Ich muß die Position des Spitzenwertes sowie die links- und
rechtsseitige Steilheit >unabhängig

#4

Danke schön !

Ich hätte nicht gedacht, daß dieses „kleine“ Problem solche Schwierigkeiten macht. Die Weibull-Funktion ist sehr unhandlich, die Verteilungsfunktion nicht kontinuierlich und der Trick mit dem Spiegeln ist zwar genial einfach, hilft aber nicht wirklich, weil ich dann vor dem Fit schon wissen müßte, ob der Peak nach links oder nach rechts „ausschwanzt“. Ich kann meinem Fitalgo aber nicht (ohne größere Probleme) mitteilen, daß er mal spiegeln soll, mal nicht. Dazu kommt noch, daß die Daten eigentlich eine Summe mehrerer, z.T. überlappender Peaks beschreiben.

Ich denke, in anbetracht der großen Schwierigkeiten, es anders zu lösen, werde ich die Vereinfachung hinnehmen und die Flache Flanke „ausschwanzender“ Peaks ignorieren…

Danke,

Jochen

#5

Danke schön !

Keine Ursache!

Ich hätte nicht gedacht, daß dieses „kleine“ Problem solche
Schwierigkeiten macht.

Nun, es gibt allerhand Möglichkeiten, eine Funktion zu „erstellen“, die links flacher als rechts ist (Interpolation, Gewichtung der Normalverteilung mit arctan(x)+pi/2 z.B.), aber das sind dann alles keine Wahrscheinlichkeitsfunktionen mehr, also hat die Verteilungsfunktion für x->oo nicht den Grenzwert 1.
Außerdem gibt sich das Problem, daß die meisten stochatischen Prozesse entweder symmetrisch (weil nur die Schwankung um den schwerpunkt interessiert) oder links steiler als rechts sind(wenn sie von der Zeit anbhängen). Wie du dir auch noch helfen könntest: Die Variable umdefinieren, so daß die Meßwerte am Lageparameter gespiegelt werden.

Gruß und viel Glück
Tyll

#6

Hallo !

Nun, es gibt allerhand Möglichkeiten, eine Funktion zu
„erstellen“, die links flacher als rechts ist (Interpolation,
Gewichtung der Normalverteilung mit arctan(x)+pi/2 z.B.), aber
das sind dann alles keine Wahrscheinlichkeitsfunktionen mehr,
also hat die Verteilungsfunktion für x->oo nicht den
Grenzwert 1.

Das ist nicht wichtig, oder ? Ich kann die Funktion doch skalieren ?

Außerdem gibt sich das Problem, daß die meisten stochatischen
Prozesse entweder symmetrisch (weil nur die Schwankung um den
schwerpunkt interessiert) oder links steiler als rechts
sind(wenn sie von der Zeit anbhängen). Wie du dir auch noch
helfen könntest: Die Variable umdefinieren, so daß die
Meßwerte am Lageparameter gespiegelt werden.

Das kann ich nicht, weil ich eine Summe von mehreren Peaks in einer Meßreihe habe, wobei der linksschief und der andere rechtsschief sein kann (oder umgekehrt).

Für Den Fit mit dem Levenberg-Marquardt-Algorithmus benötige ich die Ableitungen nach den zu fittenden Parametern. Hier kann ich also nur Funktionen verwenden, die für die Parameter stetig sind.

Gruß und viel Glück
Tyll

Danke !!
Beste Grüße,
Jochen

#7

Hallo !

Nun, es gibt allerhand Möglichkeiten, eine Funktion zu
„erstellen“, die links flacher als rechts ist (Interpolation,
Gewichtung der Normalverteilung mit arctan(x)+pi/2 z.B.), aber
das sind dann alles keine Wahrscheinlichkeitsfunktionen mehr,
also hat die Verteilungsfunktion für x->oo nicht den
Grenzwert 1.

Das ist nicht wichtig, oder ? Ich kann die Funktion doch
skalieren ?

Klar, aber eine Funktion so zu skalieren, daß das Integral 1 wird, ist nicht immer einfach.
Wenn das aber sowieso egal ist, dann würde ich dir doch Interpolation ans Herz legen - es sei denn, du hast wirklich sehr viele einzelne Meßwerte, die du nicht clustern kannst.
Denn eine Interpolation kommt dem fitten ja ziemlich gleich.
Als allerletztes noch: Wie sieht es denn mit der Verteilung der einzelnen Größen aus, BEVOR sie zusammengefaßt werden? Kennst du diese Verteilungen? Kannst du dann nicht daraus die gemeinsame Verteilung berechenen (was bei Mormalverteilung nicht so schwer sein dürfte)?
Gruß
Tyll

#8

Hallo !

Wenn das aber sowieso egal ist, dann würde ich dir doch
Interpolation ans Herz legen - es sei denn, du hast wirklich
sehr viele einzelne Meßwerte, die du nicht clustern kannst.
Denn eine Interpolation kommt dem fitten ja ziemlich gleich.

Mich interessieren die Peakflächen. Wenn nun mehrere Peak ineinander übergehen, kann ich die einzelflächen durch Interpolation nicht trennen (ich wüßte wenigstens nicht, wie).

Als allerletztes noch: Wie sieht es denn mit der Verteilung
der einzelnen Größen aus, BEVOR sie zusammengefaßt werden?

Was meinst du mit „zusammenfassen“ ? Ich fasse eigentlich nichts zusammen.

Kennst du diese Verteilungen? Kannst du dann nicht daraus die
gemeinsame Verteilung berechenen (was bei Mormalverteilung
nicht so schwer sein dürfte)?

Ach, vielleicht meinst du die „Summe mehrerer Peaks“ ? Die haben keine Verbindung miteinander. Da gibt es keinen Zusammenhang (wenn dich Details interessieren, kann ich dir gerne eine direkte mail schicken).

Vielen Dank für deine Anregungen !!

Gruß
Jochen

#9

Hi!

Ach, vielleicht meinst du die „Summe mehrerer Peaks“ ? Die
haben keine Verbindung miteinander. Da gibt es keinen
Zusammenhang (wenn dich Details interessieren, kann ich dir
gerne eine direkte mail schicken).

Das wäre praktisch, denn dein Problem scheint sehr interessant zu sein!
Wenn dich die Fläche eines Graphen interessiert, dessen Funktion du nicht kennst und es absolut keine andere Möglichkeit mehr gibt, hilft nur noch ein alter Chemiker-Trick:
Den ganzen Kram Normieren, ausschneiden und auf eine Elektronenwaage legen! Über das Gewicht kannst du dann Rückschlüsse auf die Fläche machen…
Viele Grüße
Tyll

Gruß
Jochen