Suche Funktion zu geordneten Paaren

Wissenschaft Mathematik
1

Liebe www-ExpertInnen
Hier habe ich eine Reihe von geordneten Paaren. Wie finde ich die entsprechende Funktion dazu? Vielleicht bekommt sie ja jemand schnell raus, dann möge er/sie mir diese Funktion bitte nennen.
Anmerkung: Es handelt sich um eine Preisstaffel. Je höher x, desto geringer y.
(25;3,23),
(50;1,82),
(100;1,12),
(200;0,77),
(250;0,7),
(375;0,61),
(400;0,59),
(500;0,56),
(750;0,51),
(800;0,51),
(1000;0,49),
(1500;0,47),
(800;0,51),
(1000;0,49),
(1500;0,47),
(2000;0,45),
(3750;0,44),
(4000;0,43),
(5000;0,43),
(7500;0,43),
(10000;0,43),
(40000;0,42),
(75000;0,42),
(100000;0,42)

Vielen Dank für alle Antworten.
Viele Grüße
Voltaire

2

hi,

Hier habe ich eine Reihe von geordneten Paaren. Wie finde ich
die entsprechende Funktion dazu? Vielleicht bekommt sie ja
jemand schnell raus, dann möge er/sie mir diese Funktion bitte
nennen.
Anmerkung: Es handelt sich um eine Preisstaffel. Je höher x,
desto geringer y.

wenns um eine preisstaffel geht, ist ja relativ naheliegend (wenngleich in der praxis selten in rfeinkultur der fall), den preis als i.w. linear zusammengesetzt zu denken. d.h.
preis y = stückpreis k * stückzahl x + konstante kosten d

wenn du das auf die beiden extreme anwendest, bekommst du die gleichungen
25 k + d = 25 * 3,23 = 80,75
10.000 k + d = 10.000 * 0,43 = 4300

aus diesen beiden gleichungen kannst du dann die konstanten kosten d und den stückpreis k berechnen.

das ergibt etwa
stückpreis k = 0,4229825
konstante kosten d = 70,18

und diese kosten angewendet auf die jeweiligen stückzahlen liefern:

25 3,23 3,23
50 1,82 1,83
100 1,12 1,12
200 0,77 0,77
250 0,7 0,7
375 0,61 0,61
500 0,56 0,56
750 0,51 0,52
800 0,51 0,51
1000 0,49 0,49
1500 0,47 0,47
2000 0,45 0,46
2750 0,44 0,45
4000 0,43 0,44
5000 0,43 0,44
7500 0,43 0,43
10000 0,43 0,43

also eine sehr gute näherung an die tatsächlich verrechneten stückkosten.
bis auf kleine rundungen kommt das schon hin.

m.

3

Lieber michael
Vielen Dank für deine Antwort.

wenns um eine preisstaffel geht, ist ja relativ naheliegend
(wenngleich in der praxis selten in reinkultur der fall), den
preis als i.w. linear zusammengesetzt zu denken. d.h.
preis y = stückpreis k * stückzahl x + konstante kosten d

Wie muss ich das verstehen? Wenn ich es linear sehe, erhalte ich doch eine Gerade, oder? Meine Werte sind ja umgekehrt proportional, d. h. je höher die Menge, desto geringer der Stückpreis.
Ich habe mir die Kurve (!) auf mm-Papier gezeichnet. Sie hat in weiten Teilen nichts mit einer Geraden zu tun. Hinter dieser Kurve wird ja eine Gleichung stecken. Diese Gleichung will ich in Excel einpflegen und so schwuppdiwupp bei Eingabe einer bestimmten Menge sofort nach der Zauberformel den Stückpreis bekommen.
Deine Werte stimmen ja, nur: Gibt es da nicht eine Gleichung?
Oder hab’ ich dich falsch verstanden?

25 3,23 3,23
50 1,82 1,83
100 1,12 1,12
200 0,77 0,77
250 0,7 0,7
375 0,61 0,61
500 0,56 0,56
750 0,51 0,52
800 0,51 0,51
1000 0,49 0,49
1500 0,47 0,47
2000 0,45 0,46
2750 0,44 0,45
4000 0,43 0,44
5000 0,43 0,44
7500 0,43 0,43
10000 0,43 0,43

Die Werte stimmen. So weit, so gut.

also eine sehr gute näherung an die tatsächlich verrechneten
stückkosten.
bis auf kleine rundungen kommt das schon hin.

Das stimmt alles. OK. Nur: Wenn ich jetzt 4500 Expl. berechnen oder anbieten soll?
Auf jeden Fall erst einmal vielen Dank.
Viele Grüße
Voltaire

4

hi,

Vielen Dank für deine Antwort.

wenns um eine preisstaffel geht, ist ja relativ naheliegend
(wenngleich in der praxis selten in reinkultur der fall), den
preis als i.w. linear zusammengesetzt zu denken. d.h.
preis y = stückpreis k * stückzahl x + konstante kosten d

Wie muss ich das verstehen? Wenn ich es linear sehe, erhalte
ich doch eine Gerade, oder? Meine Werte sind ja umgekehrt
proportional, d. h. je höher die Menge, desto geringer der
Stückpreis.

ein linearer zusammenhang zwischen stückzahl und gesamtpreis ist ja nicht ein linearer zusammenhang zwischen stückzahl und stückpreis.

fakt ist:
deine paare enthalten informationen der form
(n1, p1) … also bei einer stückzahl von n1 werden p1 pro stück verrechnet.

nehmen wir die beiden extremsten paare:

n p
25 3,23 
10000 0,43

25 stück kosten also 3,23 pro stück; 10.000 stück kosten 0,43 pro stück.

das liefert die gleichungen:
25 * k + d = 25 * 3,23
10.000 * k + d = 10.000 * 0,43

oder allgemein:
n1 * k + d = n1 * p1
n2 * k + d = n2 * p2
wobei der stückpreis k und die konstanten kosten d die unbekannten sind, ni und pi sind bekannt.

heißt allgemein:
(n2 - n1) * k = n2 * p2 - n1 * p1
bzw.:
k = (n2 * p2 - n1 * p1) / (n2 - n1)
und
d = n1 * p1 - n1 * k = n1 * (p1 - k)

Ich habe mir die Kurve (!) auf mm-Papier gezeichnet. Sie hat
in weiten Teilen nichts mit einer Geraden zu tun.

eh. klar. dieses verhältnis ist nicht linear.

Hinter
dieser Kurve wird ja eine Gleichung stecken. Diese Gleichung
will ich in Excel einpflegen und so schwuppdiwupp bei Eingabe
einer bestimmten Menge sofort nach der Zauberformel den
Stückpreis bekommen.

s.o.

hth
m.

5

Herzlichen Dank…
… du hast mir sehr geholfen.
Viele Grüße
Voltaire