hi ich bräuchte unbedingt Information oder jemanden der mir erklären könnte. Die kleinsten Quadrat im Zusammenhang zur Korrelation.
soschnell wie möglich.
mfg Don Baginski
hi ich bräuchte unbedingt Information oder jemanden der mir
erklären könnte. Die kleinsten Quadrat im Zusammenhang zur
Korrelation.
Sprichst Du von Gauß’s Methode der kleinsten Quadrate? Bei linearen Ausgleichsproblemen?
hi ich bräuchte unbedingt Information oder jemanden der mir
erklären könnte. Die kleinsten Quadrat im Zusammenhang zur
Korrelation.soschnell wie möglich.
Hallo,
wenn Du so dringend Hilfe brauchst, dann wäre es doch besonders wichtig, die Frage sorgfältig zu stellen, oder? So werde ich nicht so ganz schlau daraus, was Du eigentlich genau willst.
Gruß
Fritze
ja zu der Gauß´s Methode der kleinsten Quadrate.
das ist genau was ich suche.
Schuldigung das ich es nicht genau beschrieben habe. Ich bin hier erst neu und habe noch nicht hier viel gemacht
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Aha, Gauß Methode der kleinsten Quadrate.
Also:
Du hast zwei Größen t und y und weißt, dass zwischen ihnen irgendein (linearer) Zusammenhang besteht:
y=Φ(t,x1,…,xn)
mit Φ(t,x)=Σai(t)*xi
Wie bestimme ich jetzt die xi, um zu erkennen, wie der wahre Zusammenhang zwischen t und ist?
Man könnte y für verschiedene t messen und dann das entstehende Gleichungssystem lösen. Problem: Wir haben Messfehler.
Jetzt kommt Gauß: Wir messen y m>>n mal und lösen das entstehende überbestimmte Gleichungssystem möglichst genau. In Matrixschreibweise (ich hoffe, Du bist damit vertraut) heißt das:
Ax=y
Dabei ist A eine (m*n)Matrix (die Einträge sind die ai(t)), x der Vektor mit den zu bestimmenden Größen und y die Messwerte. Die Gaußmethode ist nun:
Bestimme r(x):=Ax-y mit ║r(x)║ minimal, dabei ist ║.║ die Norm (also sowas wie die Länge des Vektors). In diesem Fall ist die Norm:
║r║=(Σri(x)2)1/2=(ΣΦ(t,x1,…,xn)2)1/2
Daher der Begriff kleinste Quadrate.
Wie kommen wir nun auf eine Lösung x, die die Aufgabe löst, für die also ║r(x)║ minimal ist?
Normalgleichung:
Das Gleichungssystem
ATAx*=ATy hat genau unsere gewünschte Lösung. (AT ist die transponierte Matrix zu A, bei der Zeilen und Spalten vertauscht wurden).
Wenn Du dafür eine Herleitung brauchst, dann schreib.
Andere Möglichkeit, aufwändiger, aber, falls man das Problem mit dem Computer lösen möchte angebrachtere Idee, ist die sogenannte QR-Zerlegung, falls Du da was wissen willst, schreibe einfach.
MfG
Till
Ach ja:
Das Ergebnis x* ist dann also der Wert, der das ursprüngliche Problem so gut wie möglich löst, Du erhältst dann also z.B. eine Kurve, die so gut es geht durch Deine Messwerte geht.
Hi Don,
ich versuche mal zu erahnen, was Du wissen möchtest.
Der KK nach Bravais-Pearson errechnet sich als empirische Kovarianz (x,y)/Standardabweichung(x)*Standardabweichung(y). Dabei gilt:
empirische Kovarianz s(x,y)=1/(n-1) summe[(xi-xquer)*(yi-yquer)
und Standardabweichung s(x)=Wurzel{1/(n-1) summe[(xi-xquer)^2]}
Hier siehst Du schon die Quadrate.
Ein Zusammenhang mit den KQ’s ist nun die Tatsache, dass der arithmetische Mittelwert xquer eine Minimierungseigenschaft bezüglich der quadratischen Differenzen besitzt. D.h. Summe[(xi-x’)^2] wird minimal, wenn Du xquer für x’ einsetzt (Summe der kleinsten Quadrate). xi sind dabei alle auftretenden Werte von x. Analog gilt das für s(x,y).
Gruß
Katharina
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