Hallo,
Ich suche in dieser Funktion ehtha(x,y)=Q/(2*PI)*(z1/(sqrt((x-x1)^2+y^2+z1^2)^3)-z2/(sqrt(x^2+(y-y2)^2+z2^2))^3) die zwei Extremalstellen die lt. Plot offensichtlich vorhanden sein müssen.
Das Ganze ist eine Oberflächenladungsdichte (in der ideal leitenden (x,y)-Ebene) von zwei Punktladungen Q an den Positionen (x1,0,z1) und (0,y2,z2).
Ich hab also versucht grad(etha(x,y))=0 zu lösen, und genau da liegt das Problem.
Ich habe keine Idee wie man das lösen soll, Computeralgebra hab ich auch schon probiert und auch keinen Lösung gefunden (selbst numerisch mit x1=1, y2=2, z1=1 und z2=2 nicht).
Wie löst man sowas?!
Vielen Dank,
Thomas Wappler…
hallo Thomas
grad(etha(x,y))=0
yau is richtig. Wo liegt dann dein Problem 
? Du musst um den graidenten auszurechnen nur zwei Ableitungen machen. einmal nach x und einmal nach y (da sich das ganze auf die x/y-Ebene beschränkt). Dort, wo du einen Nullvektor herausbekomst, hast du eine Stationären Punkt.
Doch vorsicht hier!. es Muss sich hier nicht u ein Minimum oder Maximum handeln. Um das herauszufinden bildest du die Hessematrix deiner Funktion. Und setzt die jeweilige Stationären Punkte ein. ist die Hesse matrix nun positiv/negativ definit (wenn du nich weiss, was das heisst erklär ichs gerne nochma…) hast du ein minimum/maximum
Grüße Tom.
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Servus,
hast auch schon versucht das ganze mit anderen Startwerten numerisch zu loesen? Die Qualitaet der numerischen Verfahren haengt naemlich auch vom Startwert ab. Das soll heissen, wenn die Startwerte ungluecklich gewaehlt sind, funktionieren die Algorithmen evtl nicht!
Mein Tipp: Waehle einen Punkt, der dem Plot nach nahe an einem Minimum liegt und lasse es numerisch loesen.
Gruss,
Timo