Suche Rechenweg bei mehreren Variablen

…oder so *g*

Hi!

Bei mir ist Mathe leider lange her und ich weiß nicht, wie ich sowas berechnen kann:
Es geht um ein PC-Spiel und Anbauen von Feldprodukten. Ich möchte wissen, welches Produkt den mengenmäßig effektivsten Gewinn bringt. Dabei braucht jedes Produkt unterschiedlich lange, bis es fertig ist und geerntet werden kann. Auch der Ertrag ist unterschiedlich, sowie die Felder, die für den Anbau benötigt werden. Belegt ein Produkt viele Felder, kann ich natürlich nicht so viel auf einmal anbauen.

Beispiele:

Produkt: Benötigte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag pro Einheit:
 pro Einheit: 
 A 1 1:30 3
 B 2 0:20 2
 C 4 0:40 3
usw...

So, wie berechne ich nun, was ich am effektivsten mit dem größten Ertrag pro Zeit anbauen kann?

Vielen Dank für eure Hilfe!

spielsüchtiger Gruß,
Sharon

Hallo!

Bei mir ist Mathe leider lange her und ich weiß nicht, wie ich
sowas berechnen kann:
Es geht um ein PC-Spiel und Anbauen von Feldprodukten. Ich
möchte wissen, welches Produkt den mengenmäßig effektivsten
Gewinn bringt. Dabei braucht jedes Produkt unterschiedlich
lange, bis es fertig ist und geerntet werden kann. Auch der
Ertrag ist unterschiedlich, sowie die Felder, die für den
Anbau benötigt werden. Belegt ein Produkt viele Felder, kann
ich natürlich nicht so viel auf einmal anbauen.

Beispiele:

Produkt: Benötigte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag pro
Einheit:
pro Einheit:
A 1 1:30 3
B 2 0:20 2
C 4 0:40 3
usw…

So, wie berechne ich nun, was ich am effektivsten mit dem
größten Ertrag pro Zeit anbauen kann?

Was meinst du denn mit „am effektivsten“?
Bezieht sich das auf „größten Ertrag pro Zeit“? Das könnte man nämlich sofort an der Tabelle ablesen; angenommen es stehen 8 Felder zur Bewirtschaftung zur Verfügung, dann wäre

Produkt: Benutzte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag:

 A 8 1:30 24=3\*8
 B 8 0:20 8=2\*4
 C 8 0:40 6=3\*2

Und wenn du jetzt noch die Anbauzeit normieren würdest, d. h. wie viele wird pro 1:00 produziert, hättest du den Gesamtertrag eines einziges Produkts maximiert.
Das kann aber nicht der Sinn sein, hier fehlt irgendwie der Wert des Produkts, der auch abhängig vom Bedarf ist. So könnte es ja sein, dass A, weil die Produktion so lange dauert, vielleicht einen Wert von 10 hat und B nur den Wert 1 (pro Einheit).
Was muss man denn machen, um das Spiel zu gewinnen?

Disap

Moin, Sharon,

das ist ein typisches Problem der „Linearen Optimierung“, für dessen Lösung meist das Simplex-Verfahren benutzt wird. Dazu stellt man eine Zielfunktion auf, deren Wert hier zu maximieren wäre, und dazu die Randbedingungen. Zum Nebenherrechnen während eines Spiels eignet sich das allerdings nicht.

Die Zielfunktion:

 y = a \* g(a) \* 1/f(a) \* 1/z(a)
 + b \* g(b) \* 1/f(b) \* 1/z(b) 
 + c \* g(c) \* 1/f(c) \* 1/z(c) 

mit
a, b, c die unbekannten Mengen der einzelnen Produkte,
g der Ertrag,
f die benötigten Felder,
z die Anbauzeit,

und die Randbedingungen

 a + b + c 
Das Ganze in ein Simplex-Schema umwandeln und rechnen **lassen** :smile:))

Gruß Ralf

Hi!

Was meinst du denn mit „am effektivsten“?
Bezieht sich das auf „größten Ertrag pro Zeit“?

Genau. Aber es geht darum, welches Produkt mir z.b. in insgesamt 8 Stunden die größte Menge liefern würde. Ein Produkt, welches nach paar Minuten fertig ist, kann ich natürlich ernten und wieder neu anpflanzen.

Das kann aber nicht der Sinn sein, hier fehlt irgendwie der
Wert des Produkts, der auch abhängig vom Bedarf ist.

Hihi… :wink:
Das hab ich mal weggelassen, da es die Sache noch weiter verkomplizieren würde und außerdem die Preise schwanken. Es geht so: ich kann die Produkte als Saat zu einem Festpreis kaufen, verkauft wird die Ernte aber zum Marktpreis - und dieser schwankt täglich.

Aber hier kann ich den Gewinn ja selbst ausrechnen - soweit reichen meine Mathe-Kenntnisse noch *g*, ich brauch nur die Angabe, wie ich die Produktivität rechnerisch überwachen kann.

Beispiele:

Produkt: Benötigte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag pro
Einheit:
pro Einheit:
A 1 1:30 3
B 2 0:20 2
C 4 0:40 3
usw…

Das könnte man
nämlich sofort an der Tabelle ablesen; angenommen es stehen 8
Felder zur Bewirtschaftung zur Verfügung, dann wäre

Produkt: Benutzte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag:

A 8 1:30 24=3*8
B 8 0:20 8=2*4
C 8 0:40 6=3*2

Und wenn du jetzt noch die Anbauzeit normieren würdest, d. h.
wie viele wird pro 1:00 produziert, hättest du den
Gesamtertrag eines einziges Produkts maximiert.

Entweder hab ich dich nicht richtig verstanden oder es ist nicht so einfach, wie du meinst :wink:

Nehmen wir an, ich habe 100 Felder zur Auswahl, dann passen von Produkt A, was nur ein Feld benötigt, auch 100 aufs Feld. Von Produkt B, welches 2 Felder benötigt, eben 50 usw.
Anbauen tue ich die Produkte insgesamt z.b. über 8 Stunden - mit zwischendrin ernten und neu anpflanzen.

Es wäre jetzt logisch anzunehmen, daß ein Produkt, welches eine kurze Anbauzeit hat, wenig Felder dafür beansprucht und viel Ertrag pro Feld bringt, für mich am günstigsten wäre - doch wie berechne ich genau das?!

Vielen Dank!

noch immer spielsüchtige Grüsse,
Sharon

Guten Tag.

Was meinst du denn mit „am effektivsten“?
Bezieht sich das auf „größten Ertrag pro Zeit“?

Genau. Aber es geht darum, welches Produkt mir z.b. in
insgesamt 8 Stunden die größte Menge liefern würde. Ein
Produkt, welches nach paar Minuten fertig ist, kann ich
natürlich ernten und wieder neu anpflanzen.

Die größte Menge??? Normalerweise versucht man doch immer, den Gewinn zu maximieren.

Das kann aber nicht der Sinn sein, hier fehlt irgendwie der
Wert des Produkts, der auch abhängig vom Bedarf ist.

Hihi… :wink:
Das hab ich mal weggelassen, da es die Sache noch weiter
verkomplizieren würde und außerdem die Preise schwanken. Es
geht so: ich kann die Produkte als Saat zu einem Festpreis
kaufen, verkauft wird die Ernte aber zum Marktpreis - und
dieser schwankt täglich.

Aber hier kann ich den Gewinn ja selbst ausrechnen - soweit
reichen meine Mathe-Kenntnisse noch *g*, ich brauch nur die
Angabe, wie ich die Produktivität rechnerisch überwachen kann.

Okay

Das könnte man
nämlich sofort an der Tabelle ablesen; angenommen es stehen 8
Felder zur Bewirtschaftung zur Verfügung, dann wäre

Produkt: Benutzte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag:

A 8 1:30 24=3*8
B 8 0:20 8=2*4
C 8 0:40 6=3*2

Und wenn du jetzt noch die Anbauzeit normieren würdest, d. h.
wie viele wird pro 1:00 produziert, hättest du den
Gesamtertrag eines einziges Produkts maximiert.

Entweder hab ich dich nicht richtig verstanden oder es ist
nicht so einfach, wie du meinst :wink:

Ich würde meine Idee aus dem Vorpost unten aber gerne noch einmal aufgreifen und etwas modifizieren. Dann könntest du mir ja sagen, wo genau mein Verständnisproblem liegt.

Nehmen wir an, ich habe 100 Felder zur Auswahl, dann passen
von Produkt A, was nur ein Feld benötigt, auch 100 aufs Feld.
Von Produkt B, welches 2 Felder benötigt, eben 50 usw.
Anbauen tue ich die Produkte insgesamt z.b. über 8 Stunden -
mit zwischendrin ernten und neu anpflanzen.

Okay.

Es wäre jetzt logisch anzunehmen, daß ein Produkt, welches
eine kurze Anbauzeit hat, wenig Felder dafür beansprucht und
viel Ertrag pro Feld bringt, für mich am günstigsten wäre

Ja und Nein. Ertrag heißt ja wieder Menge. Allerdings sind in der Regel 10 Kugelschreiber nicht so gewinnbringend wie eine Armbanduhr

doch wie berechne ich genau das?!

Und nun noch mal zurück zu meinem Ansatz

Produkt: Benötigte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag pro Einheit:
 pro Einheit:

 A 1 1:20 3
 B 2 0:20 2
 C 4 0:40 3

Wenn man jetzt die letzte Spalte, also den „Gesamtertrag“/Menge/Ertrag maximieren möchte, hat man es schon so im Gefühl, dass B am besten wäre.
Nehmen wir mal an, man möchte in 2:40 Stunden den Gesamtertrag maximieren und man hat 100 Felder zur Verfügung
(Man bemerke, dass ich die Anbauzeit von A etwas abgeändert habe)

Dann bepflanzt man alle Felder mit dem Produkt A. Da man alles zur selben Anbauzeit anbaut, hat man nach 1:20 einen gewissen Ertrag.
Eine Saat-Einheit von A belegt 1 Feld, insgesamt bepflanzt man 100 Felder. Jedes Feld bringt am Ende 3-A-Pflanzen. Somit ist kann man nach 1:20 Stunden 3*100 = 300 A-Pflanzen ernten.
Da man sofort neupflanzt, hat man 1:20 Stunden später (insgesamt also nach 2:40) 2*300 = 600 Pflanzen. INSGESAMT

Die B-Saat wird vermutlich besser ausfallen, muss aber pro Saat (entspricht in der Tabelle: Benötigte Felder pro Einheit) auf zwei Felder verteilen. Insgesamt braucht man also 100/2 = 50 Samen von der B-Saat, um alle 100 Felder zu beflanzen. Somit bekommt man bereits nach 0:20 Stunden 2*50=100 B-Pflanzen (Gesamtertrag pro Einheit * 100Felder / Benötigte Felder pro Einheit).
Umgerechnet auf 2:40 ergibt das (8* 0:20 = 2:40,) also 800 B-Pflanzen, die man in 2:40 produzieren kann. Für C ergibt sich eine analoge Rechnung

Entsprechend basiert mein Ansatz also auf einer Normierung, d. h. wir berechnen, wie viele Pflanzen bekommt man nach 2:40 heraus, in der Tabelle:

Produkt: Benutzte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag:


 A 100 2:40 300
 B 100 2:40 800

Und entsprechend kann man dann ziemlich leicht den maximalen Gewinn berechnen, wenn man A z. B. für einen Wert von 10 verkaufen kann und B für einen Wert von 2, so ergibt sich doch

Produkt: Benutzte Felder Anbauzeit: Gesamtertrag: Gewinn:


 A 100 2:40 300 300\*10
 B 100 2:40 800 800\*2 

Entsprechend ist A in diesem Fall gewinnbringender.

Und das war meine Idee dahinter.

Beste Grüße
Disap

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Hi!

Danke für deine Antwort!
Die Methode, einzelne Variablen zu normalisieren, ist mir einleuchtend. Aber ich suche eben eine leichte Formel dafür und möchte das nicht einzeln SChritt für Schritt berechnen für jedes Produkt. Ich habs schon versucht mittels einer selbst erstellten Tabelle, aber das ist echte Sisyphos-Arbeit… :-/

Denn leider handelt es sich hier um sehr viele Produkte und nicht nur die als Beispiel aufgeführten drei :wink:

Ich glaube, eine Excel-Tabelle wäre hier vielleicht hilfreicher, wenn ich denn die Formeln wüßte - und Ahnung von Excel hätte *lach*
Naja, ggfs. frag ich in dem Brett nach, sofern ich eine rechnerische Lösung gefunden hab :wink:

Danke für deine Mühe!

Gruß,
Sharon

Hi!

Antworte erst spät, da ich Zeit brauchte, dein Posting zu kapieren und die Sachen zu googeln *ggg*
Und kapiert hab ichs leider dennoch nicht…

y = a * g(a) * 1/f(a) * 1/z(a)

  • b * g(b) * 1/f(b) * 1/z(b)
  • c * g© * 1/f© * 1/z©

Ich nehme mal an, daß hier jede Zeile einzlen zu rechnen ist und nicht addiert werden soll :wink:
Trotzdem komme ich hiernach aber auf Zahlen, die nicht stimmen können…?

Beispielsweise Produkt A mit 1 benötigten Feld pro Anbau, Anbauzeit 0,15 Std., 3 als Ertrag und insgesamt 120 mögliche Felder zum anbauen:

 y = 120 \* 3 \* 1/ \* 1/ = 2400
 1 0,15

Oder benutze ich hier falsche Zahlen? Bin mir z.b. nicht sicher, wie ich die Zeitangabe richtig schreiben soll, in Minuten etwa? Aber auch wenn ich statt 0,15 STd. lieber die Minuten mit 15 einsetze, komme ich auf falsche Summen…?

Das Ganze in ein Simplex-Schema umwandeln und rechnen
lassen :smile:))

Rechnen lassen wäre zu schön - *seufz*

Gruß,
Sharon

Hi Sharon,

Ich nehme mal an, daß hier jede Zeile einzlen zu rechnen ist
und nicht addiert werden soll :wink:

weder noch, diese Gleichung muss in ein Simplex-Schema überführt werden. Dazu müsste ich aber erstmal meinen Müller-Merbach rauskramen, ein Buch aus dem vorigen Jahrhundert.

Rechnen lassen wäre zu schön - *seufz*

Zur Not geht das bei dieser Größe noch von Hand, davor steht aber wie gesagt die Transformation. Aus der Lameng krieg ich’s leider nicht hin :frowning:

Gruß Ralf

Die Schätzverfahren von Disap solltest Du nochmal in Ruhe anschauen, sie bringen dich immerhin in die lohnende Richtung.

Asche auf mein Haupt

Die Zielfunktion:

y = a * g(a) * 1/f(a) * 1/z(a)

  • b * g(b) * 1/f(b) * 1/z(b)
  • c * g© * 1/f© * 1/z©

ist natürlich Quark - ich addiere hier Beträge mit Zeiten und Flächen. Nur gut, dass es keiner gemerkt hat! Sie lautet schlicht

 y = a \* g(a) + b \* g(b) + c \* g(c)

Gruß Ralf