Hallo,
Ich suche eine Substitution, um folgendes Integral zu lösen:
INT(sqrt(x)/(x+1))
Weiss jemand Rat?
Gruß,
SH
Hallo,
INT(sqrt(x)/(x+1))
was hältst du von
z = sqrt(x)
dz/dx = 1/(2*sqrt(x))
dz = 1/(2*sqrt(x)) dx
Int(sqrt x / (x+1) dx) = 1/2 * Int (1/(z²+1)dz)
Das sollte in den meisten Formelsammlungen stehen, ich vermute es ist ein arctan oder sowas…
Ich hoffe ich hab mich jetzt nicht verrannt.
Grüße,
Moritz
Hi Moritz,
erstmal danke für die schnelle Antwort.
was hältst du von
z = sqrt(x)
Das ist eine passende Substitution für int((x+1)/sqrt(x)).
dz/dx = 1/(2*sqrt(x))
dz = 1/(2*sqrt(x)) dx
Du müßtest hier ja nach dx auflösen, also dx = 2z dz, was aber den
Zähler nicht killt.
Int(sqrt x / (x+1) dx) = 1/2 * Int (1/(z²+1)dz)
Das sollte in den meisten Formelsammlungen stehen, ich vermute
es ist ein arctan oder sowas…
Ja, es schreit gerade nach einem arctan, aber irgendwie habe ich ein Brett vor dem Kopf…
Gruß,
SH
Hallo Moritz !
Ich habe einen Vorschlag.
INT(sqrt(x)/(x+1))dx = INT(tan(arctan(sqrt(x))))*arctan(sqrt(x))’)dx
Substitution: INT(tan(z))dz in den Grenzen von arctan(sqrt(a)) bis arctan(sqrt(b)).
Stammfunktion von tan(z) ist -ln(|cos(z)|)
Jetzt noch resubstituieren und fertig.
hendrik