Wie viele Paare ganzer Zahlen
gibt es, deren Summe gleich
ihrem Produkt ist?
(rumprobieren ist einfach, kann man auch
BEWEISEN, dass es … Paare gibt?)
Marco
Die Lösung
Wie viele Paare ganzer Zahlen
gibt es, deren Summe gleich
ihrem Produkt ist?(rumprobieren ist einfach, kann man auch
BEWEISEN, dass es … Paare gibt?)
Es gibt genau ein Paar (x=y=2)
Beweis:
x*y = x + y
->
y = x / (x-1) = 1 + 1/(x-1)
Für x > 2 ist aber 1/(x-1) keine ganze Zahl und damit y auch nicht.
Also bleibt nur x=y=2
Viele Grüße
Thomas
nicht ganz…
Soweit ich weiß, ist Null auch eine ganze Zahl. Somit gibt es noch eine Lösung: 0
Zerknirscht
Hast ja recht.
Genau genommen erschlägt mein Argument auch x
Perfekt.
Naja, ich gebs ja zu,
das Problem war nicht sooo
schwer.
Marco