Summenformel bei unendlich

Wissenschaft Physik
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Guten tag,
ich habe ein blödes Verständnisproblem.

1²+2²+3²+…+z²=1/6z(z+1)(2Z+1)=1/6(1-1/z)(2-1/z) (Ist ja eine allgemeingültige Summenformel)

Wenn z gegen unendlich streben soll, dann:
=1/6*1*2 da ja 1/Unendlich 0 ist

Wenn ich diese Gleichung aber im Taschenrechner (Algebrafähig) auflösen lasse für z=Unendlich, dann kommt als Ergebnis Unendlich heraus.

Wo ist der Denkfehler? Liegt das daran, weil z nur gegen unendlich strebt, oder macht der Tachenrechner eine andere Schrittreinfolge, wodurch es auf uneendlich hinausläuft?

MFG
Gidi

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Hallo,

   1
1² + 2² + 3² + ... + z² = —— z (z + 1) (2z + 1)
   6

Ausdrücke der Form „1/z“ oder ähnlich kommen darin nicht vor.

Wenn z gegen unendlich streben soll, dann:

…streben beide Seiten der Gleichung gegen unendlich.

Gruß
Martin

3

Hallo,

1²+2²+3²+…+z²=1/6z(z+1)(2Z+1)=1/6(1-1/z)(2-1/z)

1^2+2^2+…+z^2 = z*(z+1)*(2*z+1)/6

Was du nach dem zweiten Gleichheitszeichen machst, ist mir unklar.

Setze doch mal z=1:
1^2 = 1*2*3/6 = 1/6*0*1
also
1 = 1 = 0.

Oder überleg dir, ob die Summer aller Quadrate der positiven ganzen Zahlen endlich sein kann?

–
Philipp

4

Auweia. Jetzt ist mir gerade der dumme Fehler aufgefallen. Ich habe eine Rechnung aus einem Buch nachvollziehen wollen und merke erst jetzt, dass ich übersehen habe, dass sie noch etwas da hineinverrechnen.

=1/6(1-1/z)(2-1/z) ist so völliger blödsinn. Nächste mal sollte ich lieber selber umformen, um Fehler auszugrenzen.

1/6(1-1/z)(2-1/z)
_________________ =1/6(1-1/z)(2-1/z) Ergibt schon mehr sinn!
z³

Alles geklärt. Danke.