Summenzeichen, wie berechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo ich habe eine Frage

  1. Gleichung: Summe(xi-xquer)^2= S(xi^2-2xixquer+xquer^2)=
    Sxi^2-2xquerSxi+nxquer^2= Sxi^2-2nxquer^2+nxquer^2

Die ist die auflösung der ersten Gelichung. Das S steht für das Summernzeichen. xquer = Mittelwert von x.

Ich habe nund eine Frage dazu. Wieso kann man beim letzten Term Sxquer^2 umformen in nxquer^2 jedoch beim mittleren Term ebenfalls S(2xixquer), wird wenn mann das Summenzeichen los lässt zu 2nxquer^2. In meiner Version würde das sxquer, wenn mann es vor das Summenzeichen zeiht nxquer und wenn mann das xi vor das Summenzeichen zieht ergibt dies nxquer. Somit ergibt dies in meiner Version n2xquer^2?

  1. Frage, es kann doch eigentlich nicht sein das Sxquer und Sxi in beiden Fälle nxquer ergibt?

Ich hoffe, dass es lesbar ist.

Vielen Dank für die Hilfe.

Anna

#2

Hallo Anna-Laura,

  1. Frage, es kann doch eigentlich nicht sein das Sxquer und
    Sxi in beiden Fälle nxquer ergibt?

doch, das ist so. Wie ist denn xquer definiert?

Ich hoffe, dass es lesbar ist.

Eher weniger

Vielen Dank für die Hilfe.

Gerne.

Anna

Viele Grüße von
Haubenmeise

#3

Hallo

Vielen Dank für die rasche Antwort.

xquer ist als 1/nSxi definiert. Oder?

Dann müsste doch auch der 2. Term n^2xquer^2 ergeben? und nich nur nxquer^2?

Ich kenn leider keine bessere Darstellungsmöglichkeit?

Liebe Grüsse
Anna

#4

Hallo Anna-Laura,

xquer ist als 1/nSxi definiert. Oder?

wenn schon in dieser Schreibweise, dann

xquer = (Sxi)/n

Den „zweiten Term“ muss ich mir erst nochmal anschauen.

Ich kenn leider keine bessere Darstellungsmöglichkeit?

Es bibt hier die Möglichkeit, mit Latex zu schreiben.

Liebe Grüsse
Anna

Viele Grüße von
Haubenmeise

#5

Hallo Anna-Laura,

Dann müsste doch auch der 2. Term n^2xquer^2 ergeben? und nich
nur nxquer^2?

Sag nochmal, was Du mit dem „zweiten Term“ meinst und was der Deiner Meinung nach ergeben soll.

G.von
Haubenmeise

#6

Die Gleichung wäre :

Summe(xi-xquer)^2
dann wird sie Schrittweise aufgelösst. S(xi^2-2xixquer+xquer^2)=
Sxi^2-2xquerSxi+nxquer^2= Sxi^2-2nxquer^2+nxquer^2

Das Ergebnis ist Sxi^2-nxquer^2

Meine Frage ist:

S(xi^2-2xixquer+xquer^2) ist die Gleichung. Wenn man die Summe auf den letzen Teil los lässt ergibt dies Sxquer^2= nxquer^2, wenn man aber die Summe auf den mittleren Term los lässt 2xixquer, ergibt dies laut meinen Lösungen nxquer^2. Ich hätte aber n^2xquer^2 bekommen. Denn man zieht das xquer vor die Summe ergibt nxquer und zieht xi vor die Summe und dies ergibt nxquer, somit n^2xquer^2. Wieso ist dies aber falsch? Denn beim letzten Term zeht man auch das xquer aus der Summe und schreibt dann nxquer^2.

Ok. dass mit dem Latex muss ich aber zuerst noch üben.:smile:

vielen Dank.

Anna

#7

Hallo Anna-Laura,

Die Gleichung wäre :

Summe(xi-xquer)^2
dann wird sie Schrittweise aufgelösst.
S(xi^2-2xixquer+xquer^2)=
Sxi^2-2xquerSxi+nxquer^2= Sxi^2-2nxquer^2+nxquer^2

Das Ergebnis ist Sxi^2-nxquer^2

das ist doch alles richtig.

2xixquer, ergibt dies laut meinen Lösungen nxquer^2.

Was sind denn „Deine Lösungen“? Stehen die in irgendeinem Skriptum?

Ich hätte
aber n^2xquer^2 bekommen.

Bis auf das ^ nach dem n ist das korrekt.

Deine Ausdrucksweise, „man zieht etwas vor die Summe“, oder „man zieht
xi vor die Summe“ (was nicht geht!) lässt mich vermuten, dass Du die Bedeutung des Summenzeichens nicht verinnerlicht hast. Es ist nichts anderes als eine abkürzende Schreibweise für eine Summe aus n Summanden
(a1+a2+a3+…+an). Wenn alle Summanden gleich sind, z.B. gleich xquer,
kann man dafür n*xquer schreiben. Wenn die Summanden verschieden sind,
kann man sie nicht ausklammern! Ich hoffe, das Summenzeichen verliert seine Schrecken, wenn Du Dir die Definition vor Augen hältst.

Ok. dass mit dem Latex muss ich aber zuerst noch üben.:smile:

Das ist klar. Deutlich geschriebene Formeln erleichtern aber die Beantwortung von Fragen.

vielen Dank.

Anna

Gerne.

Viele Grüße von
Haubenmeise

#8

Hallo,

Du brauchst eigentlich nur diese beiden Regeln (alle Summen sollen von i = 1…n laufen, f(i) bezeichnet irgendeinen von i abhängigen Ausdruck, c eine von i unabhängige Konstante):

\sum 1 = n

\sum c f(i) = c \sum f(i)

Daraus kannst Du schonmal direkt folgern

\sum c = c \sum 1 = nc

und wenn Du das alles richtig auf Deinen Fall anwendest bekommst Du

\sum 2 x_i \bar{x}
= 2 \bar{x} \sum x_i
= 2 \bar{x} n \Big(\frac{1}{n}\sum x_i\Big)
= 2 \bar{x} n \bar{x}
= 2n {\bar{x}}^2

(der eingeklammerte Term ist gleich \bar{x} gemäß der Definition des arithmetischen Mittelwertes)

sowie

\sum {\bar{x}}^2 = {\bar{x}}^2 \sum 1 = n {\bar{x}}^2

Gruß
Martin