Hallo
Meine Frage: Wieso gilt das Supremumsprinzip nicht in den rationalen Zahlen (beim
Schnittaxiom, das ja gleichwertig zum Supremumsprinzip ist, seh ich das anhand eines Beispiels, leider finde ich keines zum
Supremumsprinzip) ?
Herzlichen Dank im Voraus
Gruss
pa
Hallo
Meine Frage: Wieso gilt das Supremumsprinzip nicht in den
rationalen Zahlen (beim
Nimm alle rationalen Zahlen, deren Quadrat kleiner ist als 2. Diese Menge hat kein Supremum in den rationalen Zahlen.
Natuerlich hat sie ein Supremum als Teilmenge der reellen Zahlen, dashalb hat man die ja „erfunden“ und quaelt sich mit Dedekind-Schnitten ab.
Ciao Lutz
Ein Beispiel
Zum Beispiel die Folge:
a_n=(1+1/n)^n
diese Folge geht gegen die Eulerische Zahl e. Da diese jedoch nicht rational, sondern reell ist, hat die Folge KEINEN Grenzwert in Q. Man sagt auch Q ist nicht vollständig. Dieses MAnko wird durch das einführen der reellen Zahlen wieder gutgemacht. Hier hat JEDE beschränkte Folge einen Grenzwert!
Und das ist auch gut so!
Gruß
OLIVER
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