hi ich habe die funktion
f : |R^2 --> |R^2
(x,y)–>(x+y,2x+2y)
ich soll prüfen ob sie bijektiv ist
sie ist nicht injektiv weil f(1,2)=f(2,1)=(3,6)
aber wie zeige ich die surjektivität ? ich kenne die definition aber ich weiß nicht weiter
kamm mir jemand bitte helfen ?
merci beaucoup
hi,
f : |R^2 --> |R^2
(x,y)–>(x+y,2x+2y)
ich soll prüfen ob sie bijektiv ist
sie ist nicht injektiv weil f(1,2)=f(2,1)=(3,6)
dann ist sie auch nicht bijektiv. punkt.
m.
stimmt aber ich wollte für mich selbst wissen wie man die surjektivität zeigt
Hallo!
Du musst ja prüfen, ob jedes Element (a, b) aus R^2 durch diese Funktion darstellbar ist:
x + y = a
2x + 2y = b
Wenn du dieses Gleichungssystem versuchst zu lösen, kommst du auf die Zeile
0 = b-2a
Es lassen sich also nur die Elemente (a, b) darstellen, für die diese Gleichung gilt. Und das sind sicher nicht alle aus R^2.
Nico
stimmt aber ich wollte für mich selbst wissen wie man die
surjektivität zeigt
f : |R^2 --> |R^2
(x,y)–>(x+y,2x+2y)
also: f(x,y) = (x+y, 2*(x+y))
die surjektivität kannst du hier nicht zeigen, weil sie nicht der fall ist. du kannst zeigen, dass f nicht surjektiv ist.
dazu:
surjektiv würde bedeuten, dass alle elemente der bildmenge als funktionswerte auftreten, dass also alle paare (a,b) aus |R^2 als
f(x,y) darstellbar sind.
die obige umformung zeigt, dass das nur für bestimmte paare der fall ist; nicht z.b. für (0,1)
denn dort müsste sein
x + y = 0
2x + 2y = 2*(x + y) = 1
das geht aber nicht.
m.
danke
danke