Guten Tag,
Wir haben in der Schule bereits gelernt, dass wenn eine Faunktion nur gerade Hochzahlen hat (f(x)=3x²), die Funktion achsensymetrisch zur y-Achse ist und wenn sie nur ungerade Hochzahlen hat (f(x)=3x-4x³) punktsymetrisch zum Ursprung ist. Soweot alles klar. Wie ist es jedoch mit einer Funktion mit geraden und ungeraden Hochzahlen. Lässt sich hier die Symetrie auch bestimmen?
lg juwe
Die Aussagen gelten immer für den höchsten Exponenten.
Sei die Funktion a^n+b^(n-1),für a,b ungleich 0
so ist b^(n-1) nur die Verschiebung in x-Richtung.
Der Link
http://de.wikipedia.org/wiki/Achsensymmetrie#Achsens…
dürfte dir alles verdeutlichen…
LGR
-
(polynom-) funktionen mit geraden und ungeraden exponenten sind i.a. nicht symmetrisch.
-
jede funktion kann aber in einen „geraden“ (achsensymmetrischen) und einen „ungeraden“ (punktsymmetrischen) anteil aufgespalten werden:
f(x)=f_g(x)+f_u(x)
die beiden teile sind durch die eigenschaft f_g(-x)=f_g(x) bzw f_u(-x)=-f_u(x) eindeutig bestimmt:
f_g(x)=(f(x)+f(-x))/2
f_u(x)=(f(x)-f(-x))/2
(bei polynomfunktionen trennung nach geraden/ungeraden exponenten)
- es gibt auch andere formen von symmetrie als die in der schule behandelten. z.b. ist jede quadratische funktion f(x)=x^2+px+q achsensymmetrisch zu x_0=-p/2, d.h. f(x_0+h)=f(x_0-h).