also ich bereite mich fürs Abi Leistungskurs Mathe vor, bin da eigendlich ganz gut drin nur hab ich bis heute zwei Dinge nicht verstanden: Symmetrie eines Graphen und das was ich 0 verstanden habe: Limes + - gegen unendlich
Also meine Vermutung war, das wenn eine Funktion gerade und ungerade Exponenten aufweist, es keine Symmetrie gibt.
Bei nur geraden Exponenten: Achsensymmetrie
ungeraden Exponenten: Punktsymmetrie
Nun hatte ich aber in meiner Formelsammlung was von -f(x)= -x oder irgendwie sowas stehen. Was hat es mit beiden Beweisformen aufsich?
Und das mit dem Limes gegen unendlich. Ich habe - darf ihn auch benutzen - einen grafikfähigen Taschenrechner. Dort sehe ich ja, von wo aus die Funktion kommt und geht. Aber wie beweise ich es?
Währe super lieb, wenn ihr mir eine verständliche und ausführliche Erklärung zu den beiden Themen geben könntet^^ Das würd mich ein ganzes Stück weiter bringen.
hi,
nix gegen lustig, aber ich beantwort eigentlich lieber ernsthafte fragen.
also ich bereite mich fürs Abi Leistungskurs Mathe vor, bin da
eigendlich ganz gut drin nur hab ich bis heute zwei Dinge
nicht verstanden: Symmetrie eines Graphen und das was ich 0
verstanden habe: Limes + - gegen unendlich
es ist auch leichter, wenn du genauer wirst.
Also meine Vermutung war, das wenn eine Funktion gerade und
ungerade Exponenten aufweist, es keine Symmetrie gibt.
Bei nur geraden Exponenten: Achsensymmetrie
ungeraden Exponenten: Punktsymmetrie
sprichst du von polynomfunktionen? dann stimmt das im großen und ganzen.
Nun hatte ich aber in meiner Formelsammlung was von -f(x)= -x
oder irgendwie sowas stehen. Was hat es mit beiden
Beweisformen aufsich?
welchen „beiden“? du hast hier noch keine einzige angeführt.
auf ein „irgendwie sowas“ deiner formelsammlung kann man dir nur schwer helfen.
Und das mit dem Limes gegen unendlich. Ich habe - darf ihn
auch benutzen - einen grafikfähigen Taschenrechner. Dort sehe
ich ja, von wo aus die Funktion kommt und geht. Aber wie
beweise ich es?
stell eine klare frage, dann findest du hier auch eine antwort.
grafikfähige taschenrechner sind sowieso die geräte zur förderung von verständnislosigkeit, kommt mir oft vor.
Währe super lieb, wenn ihr mir eine verständliche und
ausführliche Erklärung zu den beiden Themen geben könntet^^
Das würd mich ein ganzes Stück weiter bringen.
Danke schonmal im Vorraus!!
„währe“??? von „wahr“? und im „vorraus“?
also wir halten hier nur sehr selten einführungsvorlesungen. stell klare fragen und du bekommst antworten.
bei geschriebenen Texten kann man den Tonfall nur raten, aber die Antwort von Michael klang extrem unfreundlich. Mach dir nichts draus.
Die Sache mit dem Limes ist etwas komplizierter. Das Problem ist, dass man über die Unendlichkeit spricht, ohne dass die Mathematik handfeste Darstellungen von der Unendlichkeit hat, weil Unendlich keine reelle Zahl ist.
Wenn du wissen willst, wie man es prinzipiell beweist: Dazu gibt es das Epsilon-Kriterium:
Für jedes (noch so kleine, positive epsilon) gibt es ein x_0, so dass für alle x > x_0 gilt: Der Abstand zwischen f(x) und dem Limes ist kleiner als Epsilon.
Das ist fürs Abi wahrscheinlich nicht notwendig. Bei komplizierten Funktionen ist es auch zu aufwendig. Daher reicht es, zu wissen, dass sich der Limes mit dem Grundrechenarten verträgt.
Zum Beispiel für die Addition:
Es sei lim_{x->unendlich} g(x) = G und lim_{x->unendlich} f(x) = F.
Dann gilt: lim_{x->unendlich} (g(x)+f(x)) = G + F.
Das gleiche gilt für Subtraktion, Multiplikation und (wenn Nenner nicht Null) Division.
Außerdem darfst du (vermutlich) voraussetzen, dass 1/x^n für alle natürlichen n gegen 0 konvergiert.
Bei nur geraden Exponenten: Achsensymmetrie
ungeraden Exponenten: Punktsymmetrie
Nun hatte ich aber in meiner Formelsammlung was von -f(x)= -x
oder irgendwie sowas stehen. Was hat es mit beiden
Beweisformen aufsich?
grafisch/geometrisch verstehst Du, was die Symmetrien bedeuten? Das wäre mal die Voraussetzung. f(-x)=f(x) bzw. f(-x)=-f(x) sind dann die allgemeingültigen Definitionen.
Das mit den geraden und ungeraden Exponenten bezieht sich auf eine ganz spezielle Sorte von Funktionen, nämlich auf die Potenzfunktionen. Die werden allerdings in der 11. und 12. Klasse derart überstrapaziert, dass manche Schüler denken, es gäbe gar nichts anderes.
Und das mit dem Limes gegen unendlich. Ich habe - darf ihn
auch benutzen - einen grafikfähigen Taschenrechner. Dort sehe
ich ja, von wo aus die Funktion kommt und geht. Aber wie
beweise ich es?
Indem Du ein paar Regeln benutzt, die in der Schule zwar nicht exakt bewiesen werden, aber ziemlich anschaulich sind. Z.B. dass was endliches geteilt durch was unendliches eben Null ergibt.
Diese Überlegungen sind ziemlich gut geeignet, um ein Gefühl für das Verhalten von Funktionen zu entwickeln. Dein toller Rechner (die Gehirnprothese) schadet dabei nur. Du sollst ja in der Schule lernen und verstehen.
Macht Ihr im Sportunterricht auch mal nen Langstreckenlauf? Dann frage doch mal den Lehrer, ob Du dabei nicht ein Auto benutzen darfst. Das ist genauso absurd wie ein grafikfähiger Rechner, wenn Ihr Kurvendiskussion üben sollt.
Also meine Vermutung war, das wenn eine Funktion gerade und
ungerade Exponenten aufweist, es keine Symmetrie gibt.
Bei nur geraden Exponenten: Achsensymmetrie
ungeraden Exponenten: Punktsymmetrie
Das ist nicht immer der Fall! Wichtig, wenn du auf Symmetrie testest, egal ob f(x)=f(-x) oder -f(x)=f(-x) schreibst du NIE hin keine Symmetrie vorhanden, sondern keine Symmetrie erkennbar!!! Es macht einen Unterschied. Z.B. würdest du laut deiner Aussage denken, dass die Funktion f(x)=x^2-2x+1 unsymmetrisch ist. In Wirklichkeit ist sie aber symmetrisch zu x=1 weil f(x)=(x-1)^2 eine Parabel um 1 nach rechts verschoben ist.
Und zu den anderen Sachen wurde ja schon was gesagt.
Das ist nicht immer der Fall! Wichtig, wenn du auf Symmetrie
testest, egal ob f(x)=f(-x) oder -f(x)=f(-x) schreibst du NIE
hin keine Symmetrie vorhanden, sondern keine Symmetrie
erkennbar!!!
achduje… Anderer Vorschlag: Wenn eine Funktion nicht f(x) = f(-x) erfüllt, dann sollte man schlicht hinschreiben, dass sie nicht spiegelsymmetrisch zur y-Achse ist. Und wenn sie nicht f(x) = -f(-x) erfüllt, sollte man vermerken, dass sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ist.