Sers
Ich versuch gerade (verzweifelt) herauszufinden, wie man Punkt- und Achsensymmetrie eines Graphen zu einem beliebigen Punkt nachweisen kann, jedoch wills nicht so recht hinhauen.
Weiß jemand,
a) wie man Punkt- bzw. Achsensymmetrie zu einem beliebigen Punkt nachweisen kann und
b) wieso das so ist?
Thx for response
Serwutz 
Punktsymmetrie : Funktion f heißt punktsymetrisch zum Punkt (a,b), wenn gilt: f(a+z)-b = b-f(a-z) f. alle z mit (a±z) Element Definitionsbereich (D)
Achsensymetrie : *-> Gerade Fkt. * : f(x) = f(-x)
Ungerade Fkt.: f(-x) = -f(-x)
Graph aufmalen und anschauen, dann wird einiges klar 
Quelle: TB der WI und Wirtschaftsmathematik Seite 452f
HTH
mfg M.L.
hi,
a) wie man Punkt- bzw. Achsensymmetrie zu einem beliebigen
Punkt nachweisen kann undb) wieso das so ist?
(i) achsensymmetrie:
wenn f(a+x) = f(a-x), dann ist f achsensymmetrisch mit der (vertikalen) achse x = a
das kannst du auch zum rechennachweis nützen.
z.b. y = x^2 - 2x + 1
wir vermuten symmetrie bzgl. x = 1
dann ist:
f(1+x) = (x+1)^2 - 2(x+1) + 1 = x^2 + 2x + 1 - 2x - 2 + 1 = x^2
f(1-x) = (1-x)^2 - 2(1-x) + 1 = 1 - 2x + x^2 - 2 + 2x + 1 = x^2
spezialfall: a = 0
f(x) = f(-x)
spezialfall polynome:
alle polynome mit ausschließlich geraden potenzen
(ii) punktsymmetrie
wenn
f(2a-x) = 2b - f(x)
für alle x erfüllt, liegt punktsymmetrie zum punkt P = (a|b) vor
geht auch zum rechnen. probiers z.b. mit y = x^3 - 3x^2 + 3x bzgl. (1|1)
spezialfall:
P = (0|0)
f(-x) = -f(x)
spezialfall polynome:
alle polynome mit ausschließlich ungeraden potenzen
hth
m.
Graph aufmalen und anschauen, dann wird einiges klar
Wird es eben nicht. Wenn ich einen Graph aufmale kriege ich als Punktsymmetrie für einen Punkt P(a|b): f(x-a) + b = -f(a-x) -b
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Angenommen P(a|b) liege im ersten Quadranten
Für die Rechtsverschiebung habe ich folgendes angesetzt:
f(x-a) = -f(-(x-a))
jetzt noch bei beiden das b addieren und ich komm auf:
f(x-a) +b = -f(a-x) -b
Insofern kann ich die oben genannte FOrmel nicht nachvollziehen.
hi,
Angenommen P(a|b) liege im ersten Quadranten
Für die Rechtsverschiebung habe ich folgendes angesetzt:
f(x-a) = -f(-(x-a))
? (= versteh ich nicht)
besser:
f(a+x) = -f(a-x)
jetzt noch bei beiden das b addieren und ich komm auf:
f(x-a) +b = -f(a-x) -b
besser:
f(a+x) - b = b - f(a-x)
damit:
f(a+x) + f(a-x) = 2b
oder (mit substitution u = a-x und also x=a-u)
f(2a-u) + f(u) = 2b
hth
m.
besser:
f(a+x) = -f(a-x)
ok, dann frag ich: wieso setzt man +a an und nicht -a?
besser:
f(a+x) = -f(a-x)ok, dann frag ich: wieso setzt man +a an und nicht -a?
nicht +a, nicht -a, sondern a.
dort wo a liegt, liegt die achse, wurscht ob positiv oder negativ. von a nach links ist a-x, von a nach rechts ist a+x (für positive x; für negative ist es umgekehrt)
m.