Hallo,
ich hatte hier vor längerer Zeit schon einmal eine Frage zu den Bezeichnungen der Symmetriegruppen gestellt.
Das U in U(1) bedeutet „unitär“.
Das SU in SU(3) bedeutet „speziell unitär“.
In der heterotischen Stringtheorie finden die Symmetriegruppen SO(32) sowie E8 x E8 Verwendung.
Was bedeutet das O in SO(32)?
Was bedeutet das E in E8?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Gruß,
Nina
Hallo,
In der heterotischen Stringtheorie finden die Symmetriegruppen
SO(32) sowie E8 x E8 Verwendung.Was bedeutet das O in SO(32)?
es bedeutet „orthogonal“.
Was bedeutet das E in E8?
Es bedeutet garnichts. Die Lie-Gruppen werden eingeteilt in die An-Serie, Bn-Serie, Cn-Serie, Dn-Serie, sowie die fünf „Ausnahmegruppen“ G2, F4, E6, E7 und E8.
Die Bn sind Drehungen im geradzahligen reellen Raum, die Dn sind Drehungen im ungeradzahligen reellen Raum. Man bezeichnet sie auch als „Spingruppen“. Die An sind unitäre Transformationen im n-dimensionalen Raum der komplexen Zahlen. Sie werden „spezielle unitäre Gruppe“ genannt. Die Cn schließlich sind Transformationen im n-dimensionalen Raum der Quaternionen, auch bekannt als „symplektische Gruppe“. G2 ist die automorphe Gruppe der Octonionen. F4 ist die automorphe Gruppe der aus Octonionen bestehenden 3x3-Matrizen. E6 kann als Erweiterung von F4 auf komplexe Zahlen angesehen werden, E7 als Erweiterung auf Quaternionen und E8 als Erweiterung auf Octonionen. Das sind alle Lie-Gruppen, die es gibt.
Die Indexzahlen n in den Bezeichnungen „An“, „Bn“, „Cn“, „Dn“, „G2“, „F4“, „E6“, „E7“ und „E8“ geben den Rang der Lie-Gruppe an. Dieser Rang ist gleich der Dimension des maximalen Torus’, den es in der betreffenden Gruppe geben kann.
Mit freundlichem Gruß
Martin
hallo martin!
vielen dank für deine ausführliche erklärung!
grüße,
nina