Hallo Sandra,
baue eine Permutation nach dem Programm „0121402“. Wie? Ganz einfach.
Zunächst hat die Kolonne die Länge 7, also sollst Du eine 7er-Permutation bauen. Nimm also sieben von 0 bis 6 durchnumerierte CDs. " 0 121402" weist Dich an, die CD Nr. 0 an Position 0 zu bringen. Leg sie dazu einfach auf den Tisch. „0 1 21402“ weist Dich an, die CD Nr. 1 an Position 1 einzufügen. Leg sie auf die CD Nr. 0 drauf. „01 2 1402“ weist Dich an, die CD Nr. 2 an Position 2 einzufügen. Dazu muß sie nur oben auf den Stapel drauf. „012 1 402“ weist Dich an, die CD Nr. 3 an Position 1 einzufügen. Mach eine Lücke zwischen der untersten CD (Nr. 0) und der zweituntersten (Nr. 1) und schieb CD Nr. 3 da hinein, so daß sie jetzt die gewünschte Position 1 einnimmt. „0121 4 02“ weist Dich an, die CD Nr. 4 an Position 4 einzufügen. Sie kommt oben auf den Stapel drauf. „01214 0 2“ weist Dich an, die CD Nr. 5 an Position 0, also ganz unten in den Stapel einzufügen. Heb also den ganzen Stapel hoch und setz ihn auf die CD Nr. 5 drauf. „012140 2“ weist Dich an, die CD Nr. 6 an Position 2 einzufügen. Mach eine Lücke, so daß sie den Stapel in „2 unten und 4 oben“ teilt, und schieb CD Nr. 6 dort hinein. Geschafft.
Von unten nach oben (Position 0 bis 6) kannst Du jetzt auf den CDs ablesen:
5 0 6 3 1 2 4
Das ist die gesuchte, dem Programm „0121402“ entsprechende Permutation!
Aber die „wievielte“ der insgesamt 7! = 5040 Permutationen ist das?
Nun, es ist die 4580. In der Zahl 4580 ist das Programm „0121402“ „codiert“. Das wird Dir sofort klar, wenn Du 4580 durch 6 teilst. Das ergibt 654 Rest 2. Dieser Rest 2 ist die 2 am Schluß des Programms „0121402“.
654 geteilt durch 6 ergibt 109 Rest 0 , (= die vorletzte „0“ des Programms)
109 geteilt durch 5 ergibt 21 Rest 4 ,
21 geteilt durch 4 ergibt 5 Rest 1 ,
5 geteilt durch 3 ergibt 1 Rest 2 ,
1 geteilt durch 2 ergibt 0 Rest 1 ,
0 geteilt durch 1 ergibt 0 Rest 0 , (= die erste „0“ des Programms)
Die fetten Zahlen in umgekehrter Reihenfolge hintereinandergeschrieben ergeben die Programmsequenz.
Das war’s. Wenn Du Lust hast, kannst Du jetzt selbst versuchen, auszurechnen, wie die 2021. 7er-Permutation lautet. (Zur Kontrolle: Das der Zahl 2021 entsprechende Programm lautet „0021305“ und wenn Du danach den CD-Stapel durch Einfügen aufbaust, kommst Du auf das Ergebnis „5 1 3 0 4 6 2“.) Überzeuge Dich auch davon, daß das Schema für 0 auf die Permutation „6 5 4 3 2 1 0“ führt, und für 7!-1 = 5039 auf die Identitätspermutation „0 1 2 3 4 5 6“.
Dieses Schema kannst Du leicht in ein Computerprogramm gießen, das Dir zu jedem k mit 0
))