Die Besetzung von Zuständen in einem biochemischen Verlauf (pathway)
kann durch lineare Differentialgleichungen beschrieben werden. z.B. x1
x2 x3. Wie kann ich das zugehörige System linearer
Differentialgleichungen (x1’ = k2*x2 - k1*x1 …) nach x1 (oder x2, x3)
lösen? Handelt es sich bei der Lösung immer um eine Summe von E-
Funktionen? Wenn ja, wieviele Summanden? Gibt es immer eine analytische
Lösung?
Danke im Voraus für eure Mühe!
Bronzing
Die Besetzung von Zuständen in einem biochemischen Verlauf
(pathway)
kann durch lineare Differentialgleichungen beschrieben werden.
z.B. x1
x2 x3. Wie kann ich das zugehörige System
linearer
Differentialgleichungen (x1’ = k2*x2 - k1*x1 …) nach x1
(oder x2, x3)
lösen? Handelt es sich bei der Lösung immer um eine Summe von
E-
Funktionen?
Nicht, wenn Rückreaktionen dabei sind.
Gibt es immer eine analytische Lösung?
Das weiß ich nicht. Ich halte es zwar für möglich, aber bei komplexen Systemen ist eine analytische Lösung wohl nicht mehr sinnvoll. Allerdings sind auch analytische Lösungen sehr anspruchsvoll, wenn die Reaktionsgeschwindigkeiten hoch sind. Man muß sich dann überlegen, ob man nicht lieber mit Vereinfachungen auf Basis quasistationärer Zustände arbeitet - zumindest bei sehr schnellen Gleichgewichtsprozessen. Bei der Michaelis-Menten-Kietik wird das ja auch gern (und erfolgreich) gemacht.
Betrachten wir den fall, daß bei t=0 nur x1 besetzt ist, was kann man
über den zeitverlauf von der besetzung des letzten Zustands generell
sagen?
Betrachten wir den fall, daß bei t=0 nur x1 besetzt ist, was
kann man
über den zeitverlauf von der besetzung des letzten Zustands
generell
sagen?
Eigentlich nichts. Man muß schon die Kinetik des Gesamtprozesses kennen, um da irgendwelche Aussagen machen zu können.