Hallo,
ich habe eine Frage zur Berechnung der t-statistik.
folgende formel ist mir unklar:
die t-statistik wird cross-sectionally errechnet:
mean/[Standardabweichung x (sample size)^-5]
Was sagt mir die t-statistik am ende aus?
Vielen Dank für die Antwort,
Victoria
Hallo Victoria,
die t-statistik wird cross-sectionally errechnet:
mean/[Standardabweichung x (sample size)^-5]
wenn mich nicht alles täuscht, heißt es
(mean-expected mean)/[standard deviation x (sample size)^-2]
^-2 und nicht ^-5, weil die Standardabweichung durch die Quadratwurzel und nicht durch die fünfte Wurzel aus dem Stichprobenumfang dividiert wird.
(mean-expected mean), weil überprüft wird, ob der empirisch festgestellte Mittelwert sich vom theoretisch erwarteten Mittelwert (Erwartungswert) signifikant unterscheidet. Wenn der Erwartungswert gleich Null ist, verkürzt sich die Formel dementsprechend.
Was sagt mir die t-statistik am ende aus?
Die t-Statistik muß mit einer theoretisch erwarteten t-Statistik verglichen werden, bei der angenommen wird, daß die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Erwartungswert zufällig auftrat. Überschreitet die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Erwartungswert allerdings eine bestimmte Größe (kritische Differenz), die meist per Konvention festgelegt wird, so verwirft man die Annahme, daß der Unterschied nur zufällig zustande kam. Die kritische Differenz, ab der man sich gegen die Annahme des Zufalls entscheidet, hängt (u.a.) von der Stichprobengröße ab. Bei großen Stichproben beträgt sie ca. +/- 1,96, wenn man bereit ist, einen Fehler von 5% zu tolerieren, und vor der Betrachtung der Werte keine Vermutung darüber hat, ob die empirische Differenz größer oder kleiner Null sein wird.
Grüße,
Oliver Walter
Auch hallo.
ich habe eine Frage zur Berechnung der t-statistik.
folgende formel ist mir unklar:
die t-statistik wird cross-sectionally errechnet:
mean/[Standardabweichung x (sample size)^-5]
Interessant, noch nie so gesehen…
Was sagt mir die t-statistik am ende aus?
Damit wird jedenfalls eine Prüfgrösse (PG) errechnet, die grösser oder kleiner gleich einem tabellierten Wert (TW) der t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden sein kann.
Bei PG grösser als TW wird H0 i.A. verworfen
Bei PG kleiner gleich dem TW kann H0 i.A. nicht verworfen werden.
Siehe auch http://www.reiter1.com/Glossar/Glossar_detailliert_I…
HTH
mfg M.L.
Hallo Oliver,
sie meinte wohl ^-0.5 oder ^-(1/2). Soll ja die Wurzel sein.
Gruß
Katharina
Hallo Victoria,
die t-statistik wird cross-sectionally errechnet:
mean/[Standardabweichung x (sample size)^-5]wenn mich nicht alles täuscht, heißt es
(mean-expected mean)/[standard deviation x (sample size)^-2]
^-2 und nicht ^-5, weil die Standardabweichung durch die
Quadratwurzel und nicht durch die fünfte Wurzel aus dem
Stichprobenumfang dividiert wird.
Hallo Katharina,
sie meinte wohl ^-0.5 oder ^-(1/2). Soll ja die Wurzel sein.
oh ja, tatsächlich. 
Beste Grüße,
Oliver
Hallo Oliver,
(mean-expected mean)/[standard deviation x (sample size)^-2]
Zur Potenz hat Katarina ja schon was gesagt, aber es gibt noch eine Anmerkung:
Es kann durchaus auch Mean/(StdDev x n^(-0.5)) heißen. In diesem Fall wird eben getestet, ob der Mittelwert von Null verschieden ist („Einstichproben-Test mit H0=0“, was übrigends das selbe ist wie beim Test gepaarter Stichproben, wo nur die paarweisen Differenzen verwendet werden, gelle). Außerdem kann mann auch den Mittelwertunterschied zweier verschiedener Stichproben testen. Dann ist mit der Standardabweichung aber die „vereinigte Standardabweichung“ aus beiden Stichproben gemeint (s. „Zweistichproben-Test“).
Anmerkung: Die Daten sollten zumindest näherungsweise normalverteilt sein, sonst ergibt der t-Test falsche Ergebnisse.
Ok, das hier ist nur für Oliver und soll die Fragestellerin nicht verwirren:
Nur so zur Ergänzung: Durch Einführen einer Konstante „Delta“ kann auch geprüft werden, ob der Unterschied mindestens „Delta“ groß ist:
(Mean-Delta)/(StdDev x n^(-0.5))
bzw.
(|Mean1-Mean2|-Delta)/(StdDev x n^(-0.5))
(mit Beträgen kann entsprechend auch zweiseitig getestet werden).
Grüße,
Jochen
Hallo Jochen,
Es kann durchaus auch Mean/(StdDev x n^(-0.5)) heißen.In
diesem Fall wird eben getestet, ob der Mittelwert von Null
verschieden ist
ja, das steht etwas weiter unten in meinem Posting:
Wenn der Erwartungswert gleich Null ist, verkürzt sich die Formel
dementsprechend.
Beste Grüße,
Oliver Walter
Hallo,
ja, das steht etwas weiter unten in meinem Posting:
Hab ich überlesen. Sorry!
BTW: Hast Du eine Idee, wie man testen könnte, dass _kein_ Mittelwertunterschied vorliegt (-> wie kann man mit festgelegtem Fehlerniveau bestimmen, ob H0 zutrifft?) ?
Viele Grüße,
Jochen
Hallo von der SAP Baustelle.
BTW: Hast Du eine Idee, wie man testen könnte, dass _kein_
Mittelwertunterschied vorliegt (-> wie kann man mit
festgelegtem Fehlerniveau bestimmen, ob H0 zutrifft?) ?
Eine Idee wäre ein Konfidenzintervall: Vorgaben für den t-Test
festlegen, Werte in die richtige Formel einsetzen. Und die Formel
nach nü_1-nü_2 umstellen
H0 wäre dann: bei der Differenz von Null bis (Ergebnis) kann mit
x Prozent-iger Irrtumswahrscheinlichkeit keine Differenz der Mittelwerte
festgestellt werden.
…so in etwa
Und die Seite nicht vergessen: http://www.reiter1.com/Glossar/Glossar_detailliert_I…
HTH
mfg M.L.
Hallo Jochen,
BTW: Hast Du eine Idee, wie man testen könnte, dass _kein_
Mittelwertunterschied vorliegt (-> wie kann man mit
festgelegtem Fehlerniveau bestimmen, ob H0 zutrifft?) ?
man kann den Beta-Fehler kontrollieren bzw. nachträglich schätzen:
a. Effektstärke festlegen, die man für bedeutsam hält, um von Erwartungswertunterschieden zu sprechen,
b. Stichprobengröße so wählen, daß die Power ein gewünschtes Niveau erreicht (z.B. Power=95% -> Beta-Fehler: 5%)
c. Daten erheben, Test durchführen, wenn der Test dann nicht signifikant wird, beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit, daß die Nullhypothese nicht zutrifft (1-Power) = Beta-Fehler.
Der a priori-Fall ist vorzuziehen.
Beste Grüße,
Oliver Walter
Hallo Oliver,
es ist richtig dass der Stichprobenumfang mit -0,5 potentiert wird. Also die Formel lautet korrekt: mean/[Standardabweichung x (sample size)^-0,5.
Es wird nicht mit dem expected mean gearbeitet sondern mit mean. Hinzu muss ich noch sagen dass folgender Hinweis zur t-statistic gegeben wird: „t-statistik als Null Hypothese dass der durchschnitt Null ist“.
Wie wird das interpretiert? Wird hier untersucht ob der empirisch festgestellte Mw sich von theoretisch angenommenen „0-Mittelwert“ sich signifikant unterscheidet?
Vielen Dank für deine Antwort und Geduld,
liebe Grüße von Victoria
Danke Markus für diesen guten Link!
Victoria
Hallo an dieser Stelle.
Hallo Oliver,
es ist richtig dass der Stichprobenumfang mit -0,5 potenziert
wird. Also die Formel lautet korrekt: mean/[Standardabweichung
* (sample size)^-0,5.
Es wird nicht mit dem expected mean gearbeitet sondern mit
mean. Hinzu muss ich noch sagen dass folgender Hinweis zur
t-statistic gegeben wird: „t-statistik als Null Hypothese dass
der durchschnitt Null ist“.
Formal: H0: nü=0 gegen H1: nü!=0
Wie wird das interpretiert? Wird hier untersucht ob der
empirisch festgestellte Mw sich von theoretisch angenommenen
„0-Mittelwert“ sich signifikant unterscheidet?
Man testet, ob eine Stichprobe mit _geschätzten_ Parametern nü und sigma sich signifikant vom Mittelwert Null unterscheidet.
Aber wie schon gesagt: PG errechnen und mit einem tabellierten Wert vergleichen.
HTH
mfg M.L.