Hallo,
ich habe mal eine Frage zu Testverfahren, weil ich da noch nicht so ganz durchblicke.
Ich habe folgende Fälle:
FALL A
Produktionsprozess mit Spielbällen, untersucht wird der Durchmesser
Mittelwert bisher 7,4cm
es wird eine Stichprobe genommen:
n=60
Mittelwert = 7,35cm
s = 0,050cm
Dafür wird der z-Test verwendet. In der Lösung heißt es
Ist „X quer“ normalverteilt, so ist unter Gültigkeit der Nullhypothese H0 die Testgröße standardnormalverteilt.
FALL B
Konsument kauft 10 x 500g-Packung Teigwaren
Der Mittelwert ergibt 499,24
s = 0,922
Ist X normalverteilt, so ist unter Gültigkeit der Nullhypothese H0 die Testgröße t-verteilt mit (n-1) Freiheitsgraden.
Meine Fragen sind folgende:
- wovon hängt es ab, ob ich t oder z als Testgröße nehme? Nur von der Größe der Stichprobe?
- worin liegt der Unterschied zwischen X quer und X, oben in den Lösungen fett…?
Daniel
Hi,
(…)
ein z-test ist nix anderes als ein t-test mit seeehr vielen Freiheitsgraden (sagen wir, mehr als 50), also eine Näherung des t-testes für grosse Stichproben.
Es ist also immer richtig, den t-test zu verwenden.
Die Unterscheidung macht im Computerzeitalter kaum Sinn mehr.
(…)
Xquer ist der Mittelweert oder Erwartungswert von Xohnequer.
Xohnequer ist also eine Variable, Xquer nur ein Wert davon (der Mittelwert)
Gruss,
Hallo helge,
danke für deine Antwort… Die Unterscheidung macht im Computerzeitalter vielleicht keinen Sinn mehr - leider aber beim Studieren, da wird die Praxis nicht hinterfragt…
Mit dem Xquer versteh ich das noch nicht so ganz… warum wird das in demn beiden Aufgaben so unterschiedlich formuliert?
Ich dachte bisher immer, auch X sei eine Variable und Xquer halt aus der Stichprobe, aber das ist ja wohl falsch dann…
Daniel
ok, jetzt in´s Eingemachte.
Hi,
Mit dem Xquer versteh ich das noch nicht so ganz… warum wird
das in demn beiden Aufgaben so unterschiedlich formuliert?
Ich dachte bisher immer, auch X sei eine Variable und Xquer
halt aus der Stichprobe, aber das ist ja wohl falsch dann…
Mittelwerte sind IMMER APPROXIMATIV normalverteilt, egal, welche Verteilung die Einzelwerte haben (–>zentraler Grenzwertsatz, der wohl fundamentalste Satz in der Statistik). Heisst: je grösser die Stichproben sind, dessto „normalverteilter“ ist deren Mittelwert. Ab Stichprobengrössen von sagen wir 50 kann man von normalverteilten Mittelwerten ausgehen. Aus diesem Grund ist in der einen Aufgabe „Wenn der Mittelwert normalverteilt ist…“ formuliert, was indirekt heisst „Stichproben sind gross genug“.
Wenn die Stichproben kleiner sind, dann geht nur der t-test.
Dieser aber hat als Voraussetzung, dass die EINZELWERTE normalverteilt sind. Er stellt geringere Anforderungen an die Stichprobengrösse, dafür aber höhere an die Verteilung der Einzelwerte.
Aus diesem Grund heisst es in der anderen Aufgabe „Wenn X normalverteilt sind…“
Noch Klarkeiten?
Die kriegen wir auch noch weg.
PS: Studierst du Sozialwissenschaften?
Derart doofe Formulierungen kenne ich insbesondere von dort.
Gruss,
Hallo helge,
danke für die ausführliche Antwort. Ich muss mir das erstmal ausdrucken und nachvollziehen, glaube ich…
Zu deiner Frage - nee, keine Sozialwissenschaften sondern Wirtschaftsinformatik.
Daniel
Hallo Daniel,
bei bekannter Varianz sigma^2 ist die Größe z = (x_quer - my)/(sigma*Wurzel(n)) standardnormalverteilt, wobei x_quer=Stichprobenmittel, my=wahres Mittel. Du verwendest den „z-Test“, der auf der Normalverteilung beruht und eigentlich Gauß-Test heißt.
Bei unbekannter Varianz muss die Varianz aus den Daten geschätzt werden (sogenannte Stichprobenvarianz); diese heißt dann s^2 anstatt sigma^2. Die Formel dafür ist 1/(n-1) * Summe(x_i-x_quer)^2. Die Größe t = (x_quer - my)/(s*Wurzel(n-1)) ist dann t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden. Du verwendest den t-test; bei großem n kannst du den Gauß-Test verwenden, da die t-Verteilung gegen die Standardnormalverteilung konvergiert.
Als Faustregel gilt: Ab n>=0 kann der Gauß-Test verwendet werden.
Gruß
Katharina
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