Hallo,
soweit richtig: der F-Wert ist nichts anderes als t².
Der p-Wert ergibt sich aus der Verteilung der Teststatistik (der t- oder der F-Verteilung). Diese Verteilungen haben „Formparameter“: die genauen Formen der Verteilungen hängen ab von den Freiheitsgraden. Die t-Verteilung hat einen solchen Parameter (d.h. sie hängt von einem Freiheitsgrad ab [der ergibt sich aus dem Gesamt-Stichprobenumfang n als df=n-1]), während die F-Verteilung von zwei Freiheitsgraden abhängt (einer aus dem Gesamt-Stichprobenumfang df1=n-1 und einer aus der Anzahl der k Gruppen als df2=k-1).
Man sagt, die t-Werte sind t[n-1]-verteilt; die F-Werte sind F[n-1,k-1]-verteilt.
Kennt man also den t-Wert und auch den Stichprobenumfang, dann kann man anhand der t-Verteilung den zugehörigen p-Wert berechnen.
Wenn man t quadriert, hat man einen F-Wert, und der ist F-verteilt. Der Stichprobenumfang gibt den ersten Freiheitsgrad, aber was ist mit dem zweiten? Üblicherweise vergleicht der t-Test ja k=2 Gruppen, und so ergibt sich für den zweiten Freikeitsgrad df2=k-1=1. t²-Werte sind also F[n-1,1]-verteilt. Genau diese F-Verteilung kann man benutzen, um den p-Wert anhand des F-Wertes auszurechnen.
Dabei kommt natürlich das selbe Ergebnis raus!
Die (t[n-1])²-Verteilung ist ein Spezialfall einer F-Verteilung, und zwar ist es genau die F[n-1,1]-Verteilung. Daher ist der t-Test auch nur ein Spezialfall des F-Tests (bzw. der ANOVA). [Analogie: Eine horizontale Gerade ist ein Spezialfall von y=mx+b für m=0]
VG
Jochen
